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ἴσων βάσεών εἰσι τῶν ΒΕ, ΒΓ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΒΓ, ΑΗ" διπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνονήί τοῦ ΑἘΓ τρίγώνου. Ἐστι δὲ καὶ τὸ ΖΕΓΗ͂ παραλληλόγραμμον διπλάσιον τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. βάσιν τε γὰρ αὐτῷ τὴν αὐτὴν |
æqualibus basibus BE, EΓ sunt, et in eisdem parallelis BΓ, AH ; duplum igitur est ABΓ triangulum ipsius AEΓ trianguli. Est autem et ZEΓH parallelogrammum duplum ipsius AEΓ trianguli ; basim enim quam AEΓ eamdem habet, |
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ἐέχει καὶ ἐν ταις αυταιῖς ἐστιν αυτῷ παραλληλοῖς ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΈΓΗ παραλληλογράαμμον τῷ ΑΕΓ τριγωνῷ ; καὶ ἐχει τὴν ὑπὸ ΓΕΖ γωνίαν ἰσην τῃ δοθείσῃ τῇ Δ. |
et in eisdem est parallelis in quibus ipsum AEΓ ; æquale igitur est ZEΓH parallelogrammum ! psi ABΓ triangulo, et habet ΓEZ angulum æqualem dato A. |
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Τῷ ἀρα δοθέντι τριγωνῳ τῷ ΑΒΓ ἴγσον παραλ. ληλόγραμμον συνέεστωται τὸ ΖΕΓΗ, ἐν γωνίᾳ τή υπο͵ιΤῬΖ, ἡτις3 ἐστὶν ἴση τῃ ἃ. ΟΖσερ ἐδει τοιῆσαι. |
Dato igitur triangulo ABΓ æquale parallelo- grammum constitutum est ZEΓEH in angule ΓEZ qui est æqualis ipsi à. Quod oportebat facere. |
ils sont sur des bases égales BE, EΓ, et entre les mêmes parallèles ΒΓ, AH ; donc le triangle ΑΒΓ est double du triangle ΑΒΓ. Mais le parallélogramme ΖΕΓΗ͂ est double du triangle ΑΒΓ (41) , car il a la même base que lui, et il est dans les mêmes parallèles ; donc le parallélogramme ΖΕΓΗ est égal au triangle ΑΒΓ (not. 6) , et il a l’angle ΓEZ égal à l’angle donné n.
Donc le parallélogramme ZEΓH a été construit égal au triangle ΑΒΓ dans un angle qui est ΓΕΖ égal à l’angle donné Δ ; ce qu’il fallait faire.
