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τὸ ΛΒ τῷ ΒΖ. Αλλα7 τὸ ΒΖ τῷΡΓῃ. τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον. καὶ τὸ ΛΒ ἄρα τῷ Γ ἐστὶν ἴσον. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΒΕ γωία τῇ ὑπὸ ΑΒΜ, ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΗΒΕ τῇ Δ ἐστὶν ἴση καὶ ἡ ὑπῤ ΑΒΜ ἄραϑ τῇ Δ γωνίᾳ ἐστὶν ἴση. |
Sed BZ ipsi Γ triangulo est æquale ; et AB igitur ipsi Γ est æquale. Et quoniam æqualis est HBE angulus ipsi ABM, sed HBE ipsi) Δ est æquale ; et ABM igitur ipsi Δ angulo est æqualis. |
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Παρὰ τὴν δοθεῖσαν ἄρα εὐθεῖαν τὴν ΑΒ, τῷ δοθέντι τριγώνῳ τῷ Γ ἴσον παραλληλόγραμμον παραξέεῦληται τὸ ΛΒ, ἐν γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΑΒΜ, ἡ ἐστιν ἴση τῇ Δ. ΟπΠερ ἔδει ποιῆσαι. |
Ad datam igitur rectam AB, dato triangulo Γ æquale parallelogrammum applicatum est AB, in angulo ABM qui est æqdulis ipsi à. Quod opor- tebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ μεʹ | PROPOSITION XLV. |
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Τῷ δοθέγτι εὐθυγράμμῳ, ἴσον παραλληλός- γράμμον συστήσασθαι, ἐν τῇ δοθείση γωνίῳ εὐθυγράμμφι. |
Dato rectilineo, æquale parallelogrammum constituere, in dato angulo rectilineo. |
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Εστω τὸ μὲν2 δοθὲν εὐθύγραμμον τὸ ΑΒΙΔ, ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ Εʼ δεῖ δὴ τῷ ΑΒΓΔ εὐθυγράμμῳᾳ ἴσον παραλληλόγραμμον συστήσασθαι, ἐν τῇ δοθείση3 γωνίᾳ τῇ 1. |
Sit quidem datum rectilineum ABΓA, datus vero angulus rectilineus E ; oportet igitur ipsi ABΓA rectilineo æquale parallelogrammum cons- tituere, in dato angulo E. |
Γ ; donc ΛB est égal à Γ. Et puisque l’angle HBE est égal à l’angle ΛΒΜ (15) , et que l’angle HBE est égal à l’angle n, l’angle ΑΒΜ est égal à l’angle Δ.
Donc à la droite donnée ΑΒ, et dans l’angle ΑΒΜ égal à Δ, on applique le parallélogramme ΛB égal au triangle donné Γ ; ce qu’il fallait faire.
Construire, dans un angle rectiligne donné, un parallélogramme égal à une figure rectiligne donnée. ;
Soit ABΓΔ la figure rectiligne donnée, et E l’angle rectiligne donné ; il faut, dans l’angle donné E, construire un parallélogramme égal à la figure rectiligne ΑΒΓΔ.
