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ὀρθαῖς ἴσαι εἰσὶν. ε καὶ αἱ ὑπὸ ΘΗΖ, ΘΗΔ ἄρα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίνο ἐπὶ εὐθείας ἄρα ἐστὶνϑ ἡ ΖΗ τῇ ΗΛ. Καὶ ἐπεὶ ἡ ΚΖ τῇ ΘΗ ἴση τε καὶ παράλληλός ἐστιν, ἀλλὰ καὶ ἡ ΘΗ τῇ ΜΔ’ καὶ ἡ ΚΖ ἄρα τῇ ΜΛ ἴση τε καὶ παράλληλός ἐστιν. καὶ ἐπιζευγνύουσιν αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ ΚΜ, ΖΛ, καὶ αἱ ΚΜ, ΖΛ ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν παραλληλόγραμμον ἄρα ἰστὶ τὰ ΚΖΛΜ. Καὶι ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ μὲν ΑΒΔ τρίγωνον τῷ ΖΘ παραλλη- λογράμμῳ, τὸ δὲ ΔΒΓ τῷ ΗΜ’ ὅλον ἄρα τὸ ΑΒΓΔ εὐθύγραμμον ὁλῳ τῷ ΚΖΛΜ παραλληλογράμμῳ ἐστὶν ἴσον 8. |
ipsi H æqualis et parallela est, sed &H ipsi MÁ ; et KZ igitur ipsi MÁ æqualis et parallela est ; et jungunt ipsas rectæ KM, Z4, et EM, Z^ æquales et parallelæÓ sunt ; parallelogrammum igitur est KZAM. Et quoniam aquale est quidem ABΔ triangulum ipsi Ze parallelogrammo ; ABΓ vero ipsi HM ; totum igitur ABΓA rectilineum toti KZAM parallelogrammo est æquale. |
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Τῷ ἄρα δοθέντι εὐθυγράμμῳ τῷ ΑΒΓΔ ἴσον παραλληλόγραμμον συνίσταται τὸ ΚΖ͂ΛΜ, ἐν γωνίᾳ τῇ ὑσὸ ΖΚὦΜ, ἥ ἐστιν ἴση τῇ 19 δοθείσῃ τῇ Ε. Οπερ ἔδει ποιῆσαι. |
Ergo dato recitilineo ABΓΔ æquale parallelo- grammum constitutum est KEAM in angulo ZEM, qui est æqualis dato E. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ μς'. | PROPROSITIO XLVI. |
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Απὸ τῆς δοθείσης εὐθείας τετράγωνον ἀνα- γράψαι. |
Ex datá rectà quadratum describere. |
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Ἐστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ. Κ δεῖ δὴ ἀπὸ τῆς ΑΒ εὐθείας τετράγωνον ἀγαγράψαι. |
Sit data recta AB ; oportet igitur ex AB rectá quadratum describere. |
droits ; donc la droite ΖΗ est dans la direction de la droite HA ; mais ΚΖ est égal et parallèle à H, et ΘH égale et parallèle à ΜΛ ; donc la droite ΚΖ est égale et parallèle à MA (not. I et 30) ; mais ces deux droites sont jointes par les droites KM, ΖΛ, et les droites KM, ZÛ sont égales et parallèles (33) ; donc ΚΖΛΜ est un parallélogramme. Mais le triangle ΑΒΔ est égal au parallélogramme zo, et le triangle ΔΒΓ est égal au parallélogramme HM ; donc la fîgure rectiligne entière ΑΒΓΔ est égale au parallélogramme entier ΚΖΔΜ.
Donc le parallélogramme ΚΖΛΜ a été construit égal à la figure rectiligne donnée ΑΒΓΔ, dans l’angle ZkM égal à l’angle donné E ; ce qu’il fallait faire.
Décrire un quarré avec une droite donnée. Soit AB la droite donnée ; il faut décrire un quarré avec la droite ΑΒ.
