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Ἰσὸν δή ἐστι τὸ ΒΘ τοῖς ΒΚ. ΔΔ ; ΕΘ. Καὶ ἔστι τὸ μὲν ΒΘ τὄ ὑπὸ τῶν Α. ΒΙ. περιέχεται μὲν γαρ ὑπὸ τῶν 5 HΒ, ΒΓ. ἴση δὲ ἡ ΒΗ τῇ Α πὸ δὲ ΒΚ τὸῦ ὑπὸ τῶν Α. ΒΔ, ʼπεριεχε’ται μ:ν γαρ ὑπὸ τῶν ΗΒ. ΒΔ ἴση δὲ ἡ ΒῊ τπ Αʼ τὸ δὲ ΔΛ τὸ7 ὑπὸ τῶν Α. ΔΕ, ἰση ʼγαρ ἡ ΔΚ. τοῦτʼ ἔστιν ἡ ΒΗ, τῇ Αʼ καὶ ἔτι ὑμοίως τὸ ἘΘ τοβ ὑπὸ τῶν Α, , ἘΓ’ τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α, ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ Α, ΒΔ, καὶ τῷ ὑπὸ Α, ΔΕ. καὶ ἐτὶ τῷ υπὸ Α, EΓ , Ἐὰν ἄρὰ ὧσι. κα ! τὰ ἑξῆς. |
Æquale utique est BO ipsis BK, AA, EO ; et est quidem BO ipsum sub A, BΓ, contiue- tur enim sub HB, BP, æqualis autem. BH ipsi À ; BK vero ipsum sub A, BA, continetur enim sub HB, BA, æqualis autem BH ipsi A ; ÀA vero ipsum sub A, AE, equalis enim AK, hoc est BH, ipsi A ; et etiam similiter EO. ip- sum sub A, ETʼ ; ergo ipsum sub A, BTʼ æquale est ipsi sub A, BA, et ipsi sub ipsis A, AE, et etiam ipsi sub A, EΓ. Si igitur sint, etc. |
| ΠΡΟΤΎΑΣΙΣ β. | PROPOSITIO II. |
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Ἐὰν εὐθεία γραμμὴ Ὑμηθη ὡς ετυχε, τὰ ὑποτῆς ὁλῆς καὶ ξπαπρου τῶν τμημώτων περέ- ἐχόμενωα ὀρθογώνια ἐσὰ 3 ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς" ολῆς τετραγῶώνῳ. |
Si recta linea secetur utcunque, ipsa sub totá et utroque segmentorum contenta rectangula equalia sunt ipsi ex totá quadrato. |
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Εὐθεῖα γὰρ ἡ ΑΒ τετμήσθδω ὡς ἐτύχε κατὰ περιεχόμενον ὀρθογῶνεον, μετὰ τοῦ υπτὸ ΤΩΡΊΒΑ, ἐρέεχομενου ὀρθογωνίου χ ἐσὸν ἐστ᾿ὶ τῷ ὥπὸ τῆς ΑΒ τετραγώνῷο |
Recta enim 4B secetur utcunque in Iʼ puncto ; dico ipsum sub AB, BT contentum rectangu- jum, cum ipso sub BA, AT contento rectan- gulo, æquale esse ipsi ex 49 quadrato. |
Le rectangle BΘ est égal aux rectangles BK, AA, EΘ ; Mais BΘ est le rectangle sous A, BT, puisquʼil est contenu sous HB, Br, et que BH est égal à A ;
BK est le rectangle sous A, BA, puisquʼil est contenu sous HB, BA, et que BH
est égal à A ; AA est le rectangle sous A, AE, puisque 4K, c’est-à-dire
BH, est égal à A ; et semblablement, EΘ est le rectangle sous A, Er ; donc le
rectangle contenu sous A, Br est égal au rectangle sous A, BA, au rectangle
Sous À, AE, et encore au rectangle sous Α, EΓ. Donc, etc.
Si une ligne droite est coupée à volonté, les rectangles contenus sous la droite entière et sous l’un et lʼautre segment, sont égaux au quarré de la droite entière.
Que la droite AB soit coupée à volonté en un point r ; je dis que le rectangle contenu sous AB, BT, avec le rectangle contenu sous AB, AT, est égal au quarré de AB.
