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Αναγεγρώφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον τὸ ΑΔΕΒ. καὶ ἤχθω διὰ τοῦ ὖ’ποτέρᾳ τῶν ΑΔ, ΒΕ ʼπαροἱλλυλὁς ἥἡ ΓΖ. |
Describatur enim. ex AP quadratum AAEB ; et : ducatur per P alterutri Ipsarum AΔ, BE parallela ΓΖ. |
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Iσὸον δή ἐστι5 τὸ ΑE τοῖς ΑΖ, ΓῈ" καὶ ἔστι τὸ μὲν ΑἙ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνογ" τὸ δὲ ΑΖ τὸ υπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ περιεχοίενοῦ ὄρθοὤνιον περιέχεται μὲν γαρ ὑπὸ τῶν ΔΑ. ΑΤ᾿ ἰσὴ δὲ ἢ ΑΔ τῇ ΑΒʼ τὸ δὲ ΤῈ τὸ ὑπὸ ΑΒ, ΒΓ, ἰσὴ γαρ ὴ ΒΕ τῇ ΑΒ" τὸ ἀρα ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ, μετά τοῦ ὑπὸ τῶν ΑΒ. ΒΓ, ἴσον ἐστὶ τῷ ἀῆήὸ τῆς ΑΒ τιτράγωνῷ, Ἐὰν ἀρὰ εὐθεῖα. καὶ τὰ εξῆς. |
A : quale utique est AE ipsis AZ, TÉ ; et est quidem. AE ipsum ex AL quadratum, AZ vero ipsum sub 8A, AT" conténtum rectan- gulum, continetur etenim sub AA, AT, equalis autem AA ipsi AB ; TlʼE vero ipsum sub AB, BT, equalis enini BE ipsi AB ; ipsum igitur sub BA, AT, cum ipso sub AB, BD, cquale est ipsi cx AD quadrato. Si igitur recta, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣῚΣ γ. | PROPOSITIO III. |
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Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ ὡς ἔτυχεϊ, τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ενὸς τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἔσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῶν τμημάτων περιεχομένῳ ὑρθογωνίῳ καὶ τῷ ἀπὸ τοῦ προειρη- μένου τμήματος τετραγῶνῳ. |
Si recta linea secetur utcunque, ipsum sub totà et uno segmentorum contentum rectangu- lum æquale est et ips : sub segmentis contento rectangulo, et ipsi ex prædicio segmento qua- drato. |
Avec AB décrivons le quarré AAEB (46. 1) , et par le point Fr conduisons r2z parallèle à l’une ou à l’autre des droites 44, BE (31. 1) .
Le quarré AE est égal aux rectangles AZ, TE ; mais 4E est le quarré de 48, Az est le rectangle contenu sous BA ; AT, puisquʼil ést contenu sous A4, AT, et que AA est égal à AB ; . et TE est le rectangle contenu sous AB, Br ; puisque BE est égal à 4B ; donc le rectangle sous BA, AT, avec le rectangle sous AB, Br, est égal au quarré de 4B. Donc, etc.
Si une ligne droite est coupée à volonté, le rectangle contenu sous la droite entière et l’un des segments, est égal au rectangle contenu sous les segments et au quarré du segment premièrement dit.
