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Εὐθεῖα γάρ ἡ ΑΒ τετμήσθω ὡς ἔτυχε κατὰ τὸ Γ 2 λέγω ὅτι τὰ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ’περιςχὄ- περιεχόμεένῳ ορθογωνίῷ. μετῶ τὸοὺ ἀπὸ τῆς" ἘΓ τετραγὧνου. |
Recta enim AB secetur utcunque in Iʼ ; dico ipsum sub AB, BrIʼ contentum rectangulum aequale esse ipsi sub AT, TʼB contento rectan- gulo, cum ipso ex BI" quadrato. |
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Αναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΤΒ τετρώγωγον τὸ τοῦυ Α οποτερᾷ τῶν ΓΔ, BE παραίλλπλος ῆχθω η ΑΖ. |
Describatur enim ex IʼB quadratum TʼAEB, et producatur EA in Z, et per A alterutri ipsa- rum ΓΔ, BE parallela ducatur AZ. |
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1σὸν δῇ στὶ πτὸ ΔῈ τοῖς ΑΔ, ΓῈ" καὶ ἔστι τὸ μὲν ΑῈ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ περιεχόμενον ὄρθο-- γῶνιον. , περίεχεται μὲν γὰρ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΕ. ἰσὴ δὲ ἡ ΒΕ τῇ ΒΓ’ τὸ δὲ ΑΔ τὸ" ὑπὸ τῶν ΑΤ. ΓΒ. ἴσῃ γὰρ ἡ ΔΙ τῇ ΤΒʼ τὸ δ᾽ ΔΒ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον" τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΒ. ΒΓ περιε : - χύμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΤΒ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. κατὼ τοῦ ἀπὸ τῆς ΤΒ τετραγωγου. Ἐαν ἀρὰ εὐθεῖα. καὶ τὰ εξὴς. |
Æquale utique est AE ipsis AA, TE ; et est quidem AE ipsum sub AB, BIʼ contentum rec- tangulum, contiuetur etenim sub AB, BE, equalis autem. BE ipsi BT ; AA vero ipsum sub AT, PB, equalis enim APʼ ipsi TB ; AB autem ex IʼB est quadratum ; ipsum igitur sub AB, BT contertum rectangulum æquale est ipsi sub AT, TB contento rectangulo, cum ipso ex TB quadrato. Si Igitur recta, etc. |
Que la droite AB soit coupée à volonté au point Γ ; je dis que le rectangle contenu sous 4B, Br est égal au rectangle contenu sous AΓ, ΓB, avec le quarré de BΓ.
Avec ΓB décrivons le quarré ΓAEB (46. 1) , prolongeons E4 en Z, et par le point A conduisons AZ parallèle à l’une ou à l’autre des droles rA, BE (31. 1) .
Le rectangle AE est égal aux rectangles AA, ΓE ; mais AE est Le rectangle contenu sous AB, BΓ, puisqu ’1l est contenu sous AB, BE, et que BE est égal à Br ; AA est le rectangle sous AΓ, ΓB, puisque AΓ est égal à rB ; et 4B est le quarré de ΓB ; donc le rectangle contenu sous AB, ΓB est égal au rectangle contenu sous AΓ, ΓB, avec le quarré de ΓB. Donc, etc.
