|
γαρ ἡ ΗΓ τῇ ΤΒ᾿ καὶ τὸ ἨῈ αρα ἴσον ἰστὶ τῷ ὑπὸ τῶνθ ΑΤ΄ ΓΒ᾽ τὰ αμι ΑἩ, ΗΕ ἴσα ἐστὶ τῷ δὲς ὑπὸ τῶν ΑΤ ΓΒ. Ἐστι δὲ καὶ τὰ Θ2Ζ- ΤΚ τετροἔγωνοι ἀπὸ τῶν ΑΤ, ΓΒ᾽ τὰ ἐἔρω τἑσσα ; οι τὰ ΘΖ, ΓΚ, ΑΗ, ΗE ἴσα ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τετραγώνοις καὶ τῷ δὲς ὑπὸ τῶν ΑΤ, ΤΒ |
sub AT, FB. Sunt autem et OZ, DIʼK quadrata ex AT, LlʼB ; ergo quatuor OZ, ClK, AH, HE aequalia sunt et ipsis ex AD, IʼB quadratis et ipsi bis sub. AT, TB contento rectangulo. Sed quatuor ΘZ, ΓΚ, ΑΗ, ΗE totum sunt AAEB, quod est ex AB quadratum ; ergo ex AB qua. |
|
περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. Αλλὰ τὸὰ τέσσαρα ΘΖ, ΓΚ, AΗ, ΗΕ ὅλον ἐστὶ τὸ ΑΔΕΒ. ὁ ἔστι τὸδ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον" τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΒ τετρά- γῶνον ἴσον ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΤΒ τετρα- γώνοις καὶ τῷ δὴς ὑπὸ τῶν ΑΤ΄. ΓΒ περμεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. Ἐὰν ἄρα εὐθεῖα, καὶ τὰ ἐξῆς. |
dratum ezequale est ctipsis ex ATʼ, ʼB quadratis et ipsi bis sub AT, B contento rectangulo. Si igitur recta, ect. |
pris sous les droites AΓ, ΓB, car HT est égal à rB, le rectangle HE est égal au rectangle sous Ar, rB ; donc les rectangles AH, HE sont égaux à deux fois le rectangle sous AΓ, rB. Mais les quarrés Θz, TK sont décrits avec les droites Ar, T8 ; donc les quatre figures Θz, TK, AH, HE sont égales aux quarrés des droites AΓ, rB et à deux fois le rectangle compris sous AΓ, ΓB. Mais les quatre figures Θz, 1K, AH, HE sont la figure entière AAEB, qui est le quarré de AB ; donc le quarré de AB est égal aux quarrés des droites Ar, ΓB, et à deux fois le rectangle com- pris sous AΓ, ΓB. Donc, etc.
