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ἀπὸ τῆς ΤΒ, Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ΘΖ τε- τροφωνον εσʼτιδ καὶ ἐστὶν ἴσονθ τῷ ἀπὸ τῆς ΔΤʼ τὰ αρα, ΓΚ. ΘΖ2 τετραγωνοι ἐστι. καὶ ἔστιν ἰσα τοῖς ὠπὸ τῶν ΑΙ. ΤΒ. Καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΗ τω ΗΕ. καὶ ἔστι τὸ ΔΉ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΤ9 ΤΒ. ἴση ἐστὶ7 φαρ ἡ ΤῊ τῇ ΓΒ. καὶ τὸ ἘΗ αΡοι ἴσον ἔστι τω ὑπὸ τῶν ΑΤ΄. ΓΒ’ τὰ αΡωΑΗ ΗῈ ἴσα ἐστὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΤ, ΓΒ. Ἐστι δὲ καὶ τὰ ΤΚ ΘΖ |
eadem utique et 9Z quadratum est, ct est a. quale ipsi ex AT ; ergo lʼK, eZ quadrata sunt, et sunt æqualia ipsis ex AT, TB. Et quoniam equale est AH Ipsi HE, et est AH ipsum sub AT, LIB, equalis est enim LʼH ipsi TB ; et EH igitur quale est ipsi sub AT, ʼB ; ergo AH, HE gqualia sunt ipsi bis sub AT, F5, Sunt autem et ipsa TK, 9Z æqualia ipsis ex AD, IʼBj ergo TK, |
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ἴσα τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΤ ΓΒ’ τὰ ἄρα ΤΚ, ΘΖ ; ΑΗ͂, ΗΕ ἴσα ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΓ. ΤΒ καὶ τῷ δὲς ὑπὸ τῶν ΑΓ. ΓΒ. Αλλὰ τὰ ΤΓΚ, ΘΖ καὶ τὰ ΑΗ, ἨΕ ὅλον ἐστὶ τὸ ΑἙΕ. ὅ ἐστιν ἀπὸ τῆς ΑΒ τε- τράγωνον" τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΤ. ΓΒ πτρα, ’ ; ὧνοις καὶ τῷ δὲς ὑπὸ τῶν ΑΓ. ΤΒ ’περιεχεμἕνῳ ὖρθοᾳωνἵῳ. Οσερ ἔδει δείξαις- |
OZ, AH, HE æqualia sunt et ipsis ex AT, IʼB et ipsi bis sub AT, FB. Sed TK, OZ et AH, HE totum sunt AE, quod est ex AB quadratum ; ergo ex AB quadratum : æquale est et ipsis ex AT, LlʼB quadratis et ipsi bis sub AT, lʼB con- tento rectangulo. Quod oportebat ostendere. |
un quarré, et il est le quarré de r8. Par la même raison, ΘZ est un quarré, et il est égal à celui de Ar ; donc TK, Θz sont des quarrés, et ils sont égaux à ceux des droites AT, TB. Ét puisque AH est égal à HE (31. 1) , et que AH est sous AT, TB, Car TH est égal à rB ; le rectangle EH est égal au rectangle sous AT, TB ; donc les rectangles AH, HE sont égaux à deux fois le rectangle compris sous AT, IB. Mais les quarrés rKk, ©Z sont égaux aux quarrés des droites AT, rB ; donc les figures TK, ΘZ, AH, HE sont égales aux quarrés des droites Ar, TB, et à deux fois le rectangle compris sous Ar, rB. Mais les figures IK, ΘΖ et AH, HE sont la figure entière AE, qui est le quarré de 48 ; donc le quarré de
AB est égal aux quarrés des droites AT, rB, et à deux fois le rectangle compris sous AT, rB. Ce qu’il fallait démontrer.
