| ΠΟΡῚΣΜΑ. | COROLLARIUM. |
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Ἐκ δὴ τούτων φανερον εστινγ. τι ἐν τοῖς τέ- τραγωνοις χῶώρίοις τὰ πέρί ΤῊΡ ὢαμετρον σαρ- αλλπλο’γροιμμω τετΡοἷγωνοἷ ἐστιν. |
Ex his utique evidens est, in quadratis spa- tiis, circa diametrum parallelogramma quadrata esse. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἐ. | PROPOSITIO V. |
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Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ εἰς ἴσα καὶ ἄνισα. . τὸ ὑπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τμημώτων περιεχό- μένον ὀρθογῶνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ’τετρα-γὧνου ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνῳ. |
Si recta linea secetur in : equalia et inæqua- lia, ipsum sub inz qualibus totius segmentis con- tentum rectangulum cum ipso ex ipsá inter sec- tiones quadrato æquale est ipsi ex dimidià qua- drato. |
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Εὐθεῖα γαρ τις ἡ ΑΒ ’τετμπσθω εἰς μν ἴσα κατὰ τὸ Τ, εἰς δὲ ἄγισα κατὰ τὸ Δʼ λέγω ὅτι τὸ |
Recta enim aliqua AB secta sit in wqualia quidem ad T, in inæqualia vero ad A ; dico |
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ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ περμέχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ του απὸ τῆς ΤΔ τετραγώνου ἰσὸν ἐστ᾽ τῷ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετραγῶώνῳ. |
ipsum sub AA, AB contentum rectangulum cum ipso ex TʼÀA quadrato æquale esse ipsi ex ΓΒ quadrato. |
De là il est évident que, dans les quarrés, les parallélogrammes autour de la diagonale sont des quarrés.
Si une ligne droite est coupée en parties égales et en parties inégales, le rectangle sous les deux segments inégaux de la droite entière avec le quarré de la droite placée entre les sections, est égal au quarré de la moitié de la droite entière.
Car qu’une droite AB soit coupée en deux parties égales au point r, et en deux parties inégales au point 4, je dis que le rectangle compris sous 44, 48, avec le quarré de rA, est égal au quarré de ΓΒ.
