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Αναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΤΒ τξτροἷγωνον τὸ ΤΈΖΒ. καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΕ" καὶ διὰ μὲν τοῦ Δ ὑποτέρᾳ τῶν ΤῈ ; ΒΖ παράλληλος ἤχθω ἡ ΔΗ. δικιὰ δὲ τοῦ Θ ὁποτέρᾳ τῶν ΑΒ. ΕΖ παράλληλος ἤχθω ΚΜ, καὶ πάλιεν διὰ τοῦ Α ὁποτέρᾳ τῶν ΓΛ ΒΜ παράλληλος ἤχθω ἡ ΑΚʼ. |
Describatur cnim ex PB quadratum DlEZB, et jungatur BE ; el per A quidem alterutri ipsarum TE, BZ parallela ducatur AH, per o vero alterutri ipsarum AB, EZ parallela du. catur KM, et rursus per A alterutri ipsarum TA, BM paralleia ducatur AK. |
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Καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΤΘ παραπλήρωμα τῷ ΘΖ παραπληρώματι, κοινὸν προσκείσθω τὸ ΔΜ" ὅλον ἄρα τὸ ΓΜ ὅλῳ τῷ ΔΖ ἴσον ἰστίν, Αλλὰ |
Et quoniam æquale est TO complententum ipsi OZ complemento, commune addatur AM ; totum igitur TM toti AZ æquale est. Sed rM |
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τὸ ΤΜ τῷ ΑΔ ἴσον ἐστὶν, ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΤ τῇ ΤΒ ἐστὶν ἴση5" καὶ τὸ ΑΛ ἄρα τῷ ΔΖ ἴσον ἐστί, Κοινὸν πρόσκείσθω τὸ ΓΘ᾽ ὅλον ἄρα τὸ ΑΘ τῷ ΝΞΟ γνώμον, 3 ἴσον ἐστί, Αλλὰ τὸ μὲνή ΑΘ τὸ ὑπὸ τῶν ἊΔ. ΔΒ ἐστὶν. ἰσὴ γὰρ ἡ5 ΔΘ τῇ ΔΒθ" καὶ ὁὃ ΝΞΟ ἄρα γνώμων ἴσος ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΑΔ. ΔΒ. Κοινὸν προσκείσθω τὸ ΛΗ δέστιν ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΓΔ’ ὃ ἄρα ΝΞΟ γνώμων καὶ τὸ ΛΗ͂ ἴσα ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ περμεχομένῳ ὀρθογωνίῳ καὶ τῷ |
ipsi AA æquale est quia et AT ipsi DB est equalis ; et AA igitur ipsi AZ cquale est. Com- mune addaturTO ; totum igitur AO ipsi NZO gno- moni æquale est. Sed A9 quidem ipsum sub A4, AB est, equalis enim AO ipsi AB ; et NZO igitur gnomon æqualis est ipsi sub AA, AB. Commune addatur AH, quod est : quale ipsi ex IA ; ergo NEO gnomon et AH æqualia sunt ipsi sub AA, AB contento rectangulo et ipsi ex lʼA quadrato. |
Avec la droite rB décrivons le quarré rEzB (46. 1) , et joignons BE ; par le point A conduisons AH parallèle à l’une ou à l’autre des droites TE, BZ (31. 1) ; par le point © conduisons KM parallèle à l’une où à l’autre des droites AB, Ez ; et par le point A conduisons AK parallèle à l’une ou à l’autre des droitesrTA, BM.
Puisque le complément r® est égal au complément @z (43. 1) , ajoutons le quarré commun AM, le rectangle entier rM sera égal au rectangle entier 47. Mais rM est égal à 4A (36. 3) , puisque la droite Ar est égale à la droite rB ; donc le rectangle AA est égal au rectangle AZ ; ajoutons le rectangle commun r©, le rectangle entier 40 sera égal au gnomon NEO ; mais 40 est le rectangle sous AA, AB, puisque 4® est égal à 4B ; donc le gnomon Nx0 est égal au rectangle sous AA, AB. Ajoutons le quarré commun AH, qui est égal au quarré de ra (corol. 4. 2) , le gnomon NΞ0 et le quarré AH seront égaux au rectangle sous AA, AB, et au quarré
