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ἘΑ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΤ τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΕ. ΕΖ τετραγωνω διπλάσιά ἔστι πῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ. ΓΔ τστραγωνων Τοῆς δὲ ἀπὸ τῶν ΔΑῈ ἘΖ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΖ τετρωγωνον. ὑρθὴ γὰρ ἐστὶν"" ἡ ὑπὸ ΑἘΖ γωνιοιʼ τὸ αρω ὑπὸ τῆς ΑΖ τετρα, ’ ; -ωνον δυπλάσιόν ἔστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΤ ΓΤΔ. Τῷ δὲ ἀπὸ τῆς ΑΖ ἴσα τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΖ, ὀρθὴ γὰρ ἡ πρὸς τῷ Δ γωνία" τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΔ. ΔΖ διπλάσια ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ. ΓΔ τετραγῶνων. ἸσῊ δὲ ἢ ΔΖ τῇ ΔΒʼ τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΔ. ΔΒ τετράγωνα δηπλά- σιά ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓᾺ τετραγώνων, Ἐὰν ἄρω εὐθεῖα, καὶ τὰ εξῆς- |
rectus cnim est AEZ augulus ; ergo AZ quadratum) duplum est ipsorum ex ATL, LA. Ipsi vcro ex AZ : squalia sunt ipsa ex AA, AZ, rectus enin est ad A angulus ; ipsa igitur ex AA, AZ dupla sunt ex AT, TʼA quadratorum. JEqualis autem. AZ ipsi AB ; ergo ex AA, AB quadrata dupla sunt ex AT, lʼA quadratorum. Si igitur recta, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιʹ. | PROPOSITIO X. |
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Eἂν εὐθεῖα γραμμή τμηθῇ διχα. προστεθῇ δε τις αὖτῇ εὐθεία ἐπτ εὐθείας" τὸ αποὸ τῆς ὑλῆς σὺν τῇ προσπειμένῃ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς προσκειμενης. τὰ συναμφότερα τετραγῶνει 5 διαπλάσιία ἐστι τοῦτε απὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ απὸ τῆς συγκε- μἐνῆς ἐκ τε τῆς ἡμισείας καὶ τῆς προσκειμένης ὡς ἀπὸ μιᾶὰς ἀναγράφεντος τετραγωπουʼ. |
Si recta linea secetur bifariam, adjiciatur autem aliqua ipsi recta in directum ; ipsa ex totá cum adjectá et ex adjectà, simul sumpta quadrata, dupla sunt et Ipsius ex dimidià et ipsius ex composità ex dimidiá et adjectà tan- quam ex unà descripti quadrati. |
double du quarré de Ar ; donc les quarrés des droites AE, EZ sont doubles des quarrés des droites AT, T4. Mais le quarré de 4Z est égal aux quarrés des droites AE, EZ (47. 1) , car l’angle AEZ est droit ; donc le quarré £z est double des quarrés des droites Ar, TA. Mais les quarrés des droites AA, AZ sont égaux au quarré de AZ (47. 1) , car l’angle en 4 est droit ; donc les quarrés des droites AA, AZ sont doubles des quarrés des droites Ar, ra. Mais AZ est égal à 48 ; donc les quarrés des droites AA, 4B sont doubles des quarrés des droites AT, TA. Donc, etc.
Si une ligne droite est coupée en deux parties égales, et si on lui ajoute directement une droite, le quarré de la droite entière avec la droite ajoutée, et le quarré de la droite ajoutée, étant pris ensemble, sont doubles du quarré de la moitié de la droite entière, et du quarre décrit avec la droite composée de la moitié de la droite entière et de la droite ajoutée, comme avec une seule droite.
