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Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω δῖχα κατὰ τὸ Τ. προσκείσθω δὲ τις αὐτῇ εὐθεῖα ἐπὶ εὐθείας ἡ ΒΔʼ λέγω ὕτ, τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ. ΔΒ τετράγωνα διπλάσιά ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΤ΄. ΤΔ τετρειγώνων. |
Becta enim aliqua AB secta sit bifariam in r, adjiciatur autem aliqua ei recta 1n directum BA ; dico ex AA, AB quadrata dupla esse ex AT, r4 quadratorum. |
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Ἥχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Τ σημείου τῇ ΑΒ πρὺς ὁρ- θὰς ἡ ΤῈ. καὶ κείσϑω ἴση ἑκατέρᾳ τῶν ΑΤ΄. ΤΒ. καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ἙΛ. ἘΒ᾽ καὶ δηὼ μὲν τοῦ Ἑ τῇ ΑΔ ’ποιροἔλλκλος ἤχθω ἡ ἘΖ᾽ διὰ δὲ τοῦ Δ τῇ |
Ducatur enim a T puncto 1psi AB ad recto ; TE, et ponatur equalis utrique ipsorum Ar, TB, et jungantur EA, EB ; et pcr E quidem ipsi ÁA parallela ducatur EZ ; per A vero ipsi TE |
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ΤῈ πάλι2 παραἔλλπλος ἤχθω ἢ 2Δ. Καὶ ἐπεὶ εἰς παραλλήλους εὐθείας τὰς ἘΤʼ. 2Δ εὐθεϊώ τισ ἐνόπε- σεν ἡ ἘΖ. αἱ ὑπὸ ΤΕῈΖ. ΕΖΔ οὶ’ροι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσῖν" αἱ ο’ ; ’ρει ὑπὸ ΖΕΒ. ΕΖΔ δύο ορθῶν ἐλασσό- νες εἰσὶν αι ἑχἓ ασὸ « λασσονῶν. οὔο οΡὅων ς ϐαλλομέεναι συμπίπτουσιν" εἰ αρα EΒ, ZΔ ἐκ- ϐαλλόμεναι ἐπὶ τὰ ΒΔ μερη συμπεέσουνται. Eκ- ϐεϐλήσθωσαν. καὶ συμπεπτέτωσωαν κατὰ τΟ H. καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ. |
rursus parallela ducatur ZA. Et quoniam in pa- rallelas rectas ET, ZA recta aliqua incidit EZ, anguh PEZ, EZA duobus recüs æquales sunt ; ergo ZEB, EZA duobus recüs minores sunt. Rect : e autem a minoribus quam duobus rectis productae conveniunt ; ergo EB, ZA producte ad partes BA convenient. Producantur, et conve- uiant in H, et jungatur AH, |
Qu’une droite AB soit coupée en deux parties égales en T, et quʼon lui ajoute directement une droite BA ; je dis que les quarrés des droites 44, 48 sont doubles des quarrés des droites AT, TA.
Du point r conduisons TE perpendiculaire à AB (11. 1) ; faisons cette droite égale à l’une ou à l’autre des droites AT, TB ; joignons EA, EB ; par le pont E conduisons EZ parallèle à Aa ; et par le point A conduisons ZA parallèle à TE (31. 1) . Puisque la droite EZ tombe sur les parallèles Er, ZA, les angles TEZ, EZA sont égaux à deux droits (29. 1) ; donc les angles ZEB, EZA sont plus petits que deux droits. Mais deux droites prolongées se rencontrent du côté où les angles sont plus petits que deux droits (dém. 5) ; donc les droites &, ZA prolongées se rencontreront du côté BA. Prolongeons ces droites ; qu’elles se rencontrent au point H ; et Joignons AH.
