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τὸ ZΚ, ἴσὴ γὰρ ἡ ΑΖ τῇ 2Η τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΔΒ τὸ ΑΔʼ τὸ ἄρα 2Κ ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΔ. Κοινὸν ἀφ- ηρήσθω τὸ ΑΚ᾿ λοιπὸν ἄρα τὸ 26 τῷ ΘΔ ἴσον ἐστί. Καὶ ἔστι τὸ μὲν ΖΘ τὸ ἀπὸ τὴς ΑΘʼ τὸ δὲ ΘΔ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ. ΒΘ" τὸ ἆἶρσι ὑπὸ τῶν ΑΒ. ΕΘ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆςῦ ΘΑ πτῤοιγὤνῳ. |
vero ex AD ipsum A4 ; ipsum igitur ZK aequale est ipsi AA. Commune auferatur AK ; reliquum igitur ZO ipsi OA zquale est. Et est quidem Zo ipsum ex A9 ; ipsum vero OA ipsum sub AB, BO ; ipsum 1gitur sub AB, BO contentum rec- taugulum aequale est psi ex OA qu adrato. |
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Ἡ ἄρα δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ τέτμηται κατὰ τὸ Θ. ὥστε τὸ ὑπὸ τῶν ΛΒ, ΒΘ περμεέχόμενον ὀρθογωνιον ἴσον ποιεῖν τῷ ἀπὸ τῆς ΘΑ τετραγῶνῳ. Οπερ ἐδει πιοίῆσαι. |
Ergo data recta AB secla est in O, ita ut ipsum sub AB, B9 contentum rcctangulum zquale fa- ciat ipsi ex ΘA quadrato. Quod oportebat facerc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιβʹ. | PROPOSITIO XII. |
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Ἐν τοῖς ἀμξλυγωνίοις τρίγῶνοις τὸ απὸ τὴς τὴν ἀμίξλείαν γωνίαν ὑποτεινουσῆς πλευρὰς τε- τραγῶνον μειζον ἐστι Των εοὗὺ Τῶὼν τὴῆν ὧἂμ λείῶν γῶνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγωνῶν. τῷ σπτεριεγομέγῳ δὲς ὕπὸ τε μιοις τῶν ʼπερι τὴν ἀμ- ἔλεῖαν γωιίαν ἐῷ᾽ ἣν εκξληθεῦσαν ! ἡ καθέτος σπίπτει. καὶ τῆς « απολαμξανομενης ἔπτος ὑπὸ τῆς καύϑετου πρὸς τῇ αμζλειᾳ γῶν ! ῷ. |
In obtnsangulis triangulis quadratum ex la- lere obtusiun. angelum subtendente majus est quam quadrata ex lateribus obtusum angulum conünenlibus, contento bis sub uno ipsorum circa. obtusum angulum in quod productum perpendicularis cadit, et assumptá extra a per- pendiculari ad obtusum angulum. |
ZK, parce que AZ est égal à ZH, et le quarré de AB est le quarré 44 ; donc le rectangle ZK est égal au quarré AA. Retranchons le rectangle commun AK ; le quarré restant Ze sera égal au rectangle ΘΔ. Mais z® est le quarré de 40, et Θ4 est, le rectangle sous AB, BΘ ; donc le rectangle compris sous AB, BΘ est égal au quarré de ΘA.
Donc la droite AB est coupée Θ, de manière que le rectangle compris sous AB, BΘ est égal au quarré de ΘA ; ce qu’il fallait faire.
Dans les triangles obtusangles, le quarré du côté qui soutend lʼangle obtus est plus grand que les quarrés des côtés qui comprènent lʼangle obtus, de deux fois le rectangle compris sous celui des côtés de l’angle obtus sur le prolongement duquel tombe la perpendiculaire, et sous la droite prise extérieurement de la perpendiculaire à lʼangle obtus.
