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διηχθω ἡ ἨΘ ἐπὶ τὸ ΚΚʼ λέγω ὁτι ἡ ΑΒ τέτμηται κατο τὸ Θ. ὠστὲ τὸ υὑπὸ τῶν ΑΒ. ΒΘ ’περιεχο’- μένον ορθογῶνεον ἐσὸν “τόμειν τῷ απὸ τῆς ΑΘ τετραγῶνῷ. |
esse in O, ita ut sub AB, BO contentum rcectan. gulum æquale faciat ipsi ex AO quadrato. |
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Ἐπεὶ γὰρ εὐθεῖα ἡ ΑΤʼ τέτμητωι δίχω κατὰ τὸ Ἐ- πρόσχείται δὲ αυτῇ ἡ ΑΖ2" τὸ ἀρα ὑπὸ τῶν, ΓΖ, ΖΑ περιέχοίμενον ὀρθογωνιον μετῶ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑἙῈ τετραγῴνου ἔσὸν ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ἘΖ |
Quoniam enim recta AT secatur bifariam in E, adjicitur autem ci ipsa AZ ; ergo sub IZ, ZA contentum rectangulum cum ex AE qua- drato aequale est ipsi ex EZ quadrato. JÉqua- |
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τετραγῶνῳ, Ἰσὴ δὲ ἡ ΕΖ, τῇ ἘΒʼ τὸ ἄρο ; ὑπὸ τῶν ΓΖ, ΖΑ περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔῈ τετραγὧνου ἵσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ἘΒ τετραγώνῳλ, Αλλὰ τῷ ἀπὸ τῆς" ἘΒ ἔσα ἐστὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΒΑ. ΑΕ, ὗρθᾖ γοἶρ ἡ πρὸς τῷ Α γωνία" τὸ ο’ἔρα ὑπὸ τῶν ΓΖ. ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΕ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ. ΑΕ. Κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ τῆς ΑΕ᾿ λοιπὸν ἀρα τὸ ὑπὸ τῶν ΤΖ, ΖΑ περιεχόμενον ορθογνμονΈ ἔσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ Τῆς ΑΒ τετραγώνῷ. Καὶ ἐστί τὸ μιὲν υπὸ τῶν ἴΖ5 ΖΑ |
lis autem EZ ipsi EB ; ergo sub TZ, ZA con- lentum rectangulum cum ex AE quadrato z- quale est ipsi ex EB quadrato. Sed ipsi ex EB zqualia suntipsa ex BA, AE, rectus enim est ad A angulus ; ipsum igitur sub lʼZ, ZA cum ipso ex AE equale est ipsis ex BA, AE. Commune aufera- tur ipsum ex AE ; rcliquum igitur sub TZ, ZA contentum rectangulum. : equale est ipsi ex AB quadrato. Et est ipsum quidem sub TZ, ZA ip- sum ZK, equalis enum est AZ 1psi ZH ; ipsum |
droite AB est coupée en Θ, de manière que le rectangle compris sous AB, BΘ est égal au quarré de 40.
Puisque la droite AT est coupée en deux parties égales en E, que AZ lui est ajoutée ; le rectangle compris sous les droites rz, ZA avec le quarré de AE est égal au quarré dé Ez (6. 2) . Mais Ez est égal à EB ; donc le rectangle compris sous TZ, ZA avec le quarré de AE, est égal au quarré de EB. Mais les quarrés des droites B4, AE sont égaux au quarré de EB (47. 1) , car lʼangle en A est droit ; donc le rectangle sous TZ, ZA avec le quarré de 4E est égal aux quarrés des droites BA, AE, Retranchons le quarré commun de AE ; le rectangle restant compris sous TZ, ZA sera égal au quarré de 48. Mais le rectangle sous les droites rZ, ZA est le rectangle
