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μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΒ γωνία τῆς ὑπὸ ΔΑΕ. Ισὴ δὲ ἡ ὐπὸ ΔΑΒ τῇ ὑπὸ ΔΒΕ. μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΒΕ. Υγηὸ δὲ τὴν ᾿μείζονα γωνίαν ἡ μείζων πλευρὰ ὑποτείνει. μείζων ἄρα ἡ ΔΒ τῆς ΔΕ. Ιση δὲ ἡ ΔΒ τῇ ΔΖ" μείζων ἄρα ἡ ΔΖ |
major igitur est MEB angulus ipso AME. E. qualis antem AAE ipsi ΔBE ; major igitur est AEB ipso ABE. Majorem autem angulum maju ; latus subtendit ; major igitur est AB ipsà AΓ, Equalis autem AB ipsi àZ ; major igitur est Az |
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της ΔΕ, ἡ ἐλαττῶν Της μείζονος, ὀπέρ ἐστίν ἀϑύνατον. Οὐκ ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β ἐπι- ζυγνυμένη εὐθεῖα ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου. Ομοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδὲ ἐπὶ αὐτῆς τῆς περιφερείας" εντὸς ἀρὰ πεσειται. Εαὰν ἀρὰ κύ- κλου, καὶ τὰεξῆς. |
ipsà, N£, mirrr majore, quod est impossibile. Non igitur ab & ad B conjuncta recta extra cadet circulum. Similiter utique ostendemu : , neque in ipsam circumferentiam ; intus igitur eadet. Si igitur circuli, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ γ'. | PROPROSITIO III. |
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ἘΕὰν ἐν κύκλῳ εὐθελά τις διὰ τοῦ κέντρού εὐ. ιθεῖαν τινα μὴ διὰ τοῦ κεντρου δῖχα τέμνῃ, καὶ |
Si in circulo recta aliqua per centrum rec- tam aliquam noii per centrum bifariam secet, |
que l’angle HAE (16. 1) Mais l’angle ΔΑΒ est. égal à l’angle ΔΒῈ ; donc l’angle ΔΕΒ est plus grand que l’angle ΔΒΕ. Mais un plus grand côté soutend un plus grand angle (13. 1) ; donc ΔΒ est plus grand que ΔΕ. Mais ΔΒ est égal à ΔΖ ; donc nz est plus grand que ΔΕ, le plus petit que le plus grand, ce qui est impossible. Donc la droite menée du point Α au point B ne tombe pas bors du cercle. Nous démontrerons semblablement qu’elle ne tombe pas dans la circonférence ; donc elle tombe en dedans du cercle. Donc, etc.
Si dans un cercle une droite menée par le centre coupe en deux parties égales une droite non menée par le centre, elle la coupera à angles
