|
ΔΚ βάσει τὴ ΔΝ ἴση" ’γωνι’α, ο’ι’ροι ἥ ἀπὸ ΚΜΔ γω- νίᾳ τῇ ὑπὸ ΝΜΔ ἰσὴ ἐστίν. Αλλ᾽ ἡ ὑπὸ ΚΜΔ τῇ ὑπὸ ΒΜΔ ἐστὶν ἔση15" καὶ ἡ ὑπὸ ΒΜΔ ἄραϊ" τῇ ὑπὸ ΝΜΔ ἐστὶν ἰσηϊή. ἡ ἐλώττων τῇ μείζονι. ὄὅπερ ἔστιν ἀδύνατον. Οὐκ ἄρα πλείους ἢ δύο ἴσαι15 ’πρὄς τὸν ΑΒΓ κύκλον ἀπὰ τοῦ Δ σʼΜμει’ου ἕφ᾽ ἐκάτερᾷᾳ τῆς ΔΗ ἐλαχίστης προσπεσοῦνται. Ἐὰν ἄρα κυκλου ; καὶ τὰ εξπ ς- |
AK basi AN scequalis ; angulus igitur KMA angulo NMA aequalis est. Sed KMA ipsi BMA est læ. qualis ; et BMA igitur ipsi NMA est : equalis, minor majori, quod est impossibile. Non igi- tur plures quam duze squales in ABT circulum a À puncto ex utráque parte ipsius AH minima cadent. Si igitur extra circulum, etc. |
| ΠΡΟIΤΑΣΙΣ θ'. | PROPOSITIO IX. |
|---|---|
|
Ἐὰν κύκλου ληφθὴ τι σημεῖον ἐντὸς. ἄπὸ δὲ τοῦ σημείου πρὸς τὸν κύκλον προσπίπτωσι σιλείους ἢ δύο ἴσαι εὐθείαιι. τὸ ληφθεν σημεῖον κοντρὸν ἐστιί τοῦ κυκλους. |
Si intra circulum sumatur aliquod punctum, ab eo autem puncto in circulum cadant plures quam duz æqualbs recie, sumptum punctum centrum est circuli. |
|
Ἔστω κύκλος ὁ ἌΒΓ, ἐντὸς δὲ αὐτοῦ σημεῖον τὸ Δ, καὶ ἀπὸ τοῦ Δπροςτον ΑΒΓ κυκλον προσπιπτε- |
Sit circulus ABP, intra autem ipsum punc. tum A, et a À in AET circulum cadant plureg |
|
τωσαν πλείους ἢ δύο ἴσαι ευθεῖαι. αἱ ΔΑ. ΔΒ. ΔΙ" λεγω ὁτι τοδσήμειον κέντρον ἐστίτου ΑΒΓ κυκλους |
quam dus zquales recte, ipse AA, AB, AF ; dico A punctum centrum esse ABTʼ circuli. |
droite MA est commune et que la base AK est égale à la base AN, l’angle KMA est égal à l’angle NMa (8. 1) . Mais l’angle KMA est égal à l’angle BMa ; donc l’angle BMA est égal à l’angle NMA, le plus petit au plus grand, ce qui est impossible. Donc il est impossible de mener du point A au cerele ABr, de l’un et l’autre côté de la plus petite AH, plus de deux droites égales. Donc, etc.
Si dans un cercle, lon prend un point quelconque, et si plus de deux droites menées de ce ‘point à la circonférence sont égales entrelles, le point qu’on aura pris sera le centre du cercle.
Soit le cercle ÜŒBΓ, et le point intérieur Δ, et que plus de deux droites ΔΑ, ΔΒι ΔΡ menées du point Δ à la circonférence soient égales entre elles, je dis que le point ñ est le centre du cercle ABT.
