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Επεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΑΒ, ΒΓ, καὶ τετμησθω- σαν δίχα κατὰ τὰ, Ζ σημεῖα, καὶ ἐπιζευχθείσαι αἱ ΕΔ. Κ0Ζ0Δ διήχθωσαν ἐπὶ ταάΚ. Η. Δ, Θ σμεία. |
Jungantur enim AB, BΓ, et secentur bifa- riam in E, Z punctis, et junctæ EΔ, ZΔ pro- ducantur ad E, H, 4, epuncta. |
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Επεὶ οὖν. ἐστὶν ἴσηβ ἡ ΑΒ τή ΕΒ. κοινγὴ δὲ ἡ ΕΔ. δύο δὴ αἱ ΑΕ, ΕΔ δυσὶ ταὶς ΒΕ, ΕΔ ἴσαι εἰσίʼ καὶ βάσις ἡ ΔΑ βάσει τῇ ΔΒ ἴσηά. γω- νιὰ ἀρὰ ἡ ὑπὸ ΔΒΔ γωνίᾳᾷ τῇ υπὸ ΒὲΔ Ισὴ ἐστίν ὀρθή ἄρα ἐκατέρα τῶν ὑπὸ ΑΕΔ ; ΒΕΔ γωνιῶν ἡ ΗΚ ἄρα τὴν ΑΒ τέμνει δίχα καὶ πρὸς ὀρθὰς3, Καὶ ἐπεὶ, ἐὰν ἐν κύὐκλῳ τις εὐθεῖα εὐθεῖαν τινὰ δίχα τε καὶ πρὸς ὀὑρθὰς τέμνῃ, ἐπὶ τίϊς τεμνούσης ἐστιὶ τὸ κέντρον τοῦ κυκλου ἐπὶ τῆς ΗΚ ἀρὰ ἐστί τὸ κεντρὸν του ΑΒΓ κύκλου. Διὰ τὰ αυτὰ δὴ καὶ ἐπὶ τῆς ΘΛ ἐστὶ τὸ κέντρον τοῦ ΑΒΓ κύ- κλου7. Καὶ οὐδὲν ἐτερὸν κοινὸν ἐχουύσιν αἱ ΗΚ, ΘΛ εὐθεῖαι, ἢ τὸ Δ σημεῖον" τὸ Δ ἀρὰ σημεῖον κεν-- τρὸν ἐστί του ΑΒΓ κύκλου. Ἐὰν ἄρὰ κυκλου, καὶ τὰ ἐξῆς. |
Quoniam igitur æÉqualis est AE ipsi EB, com- munis autem EΔ, duæ utique AE, E^ duabus BE, EΔ^ æquales sunt ; et basis AΔ ipsi AB æqualis ; angulus igitur AEM angulo BEA æqualis est ; rectus igitur uterquep AEΔ, BEX angulorum. HK igitur ipsam AB secat Lbifa- riam et ad rectos. Et quoniam, si in circulo aliqua recta rectam aliquam bifariam et ad rectos secet, in secante est centrum circuli ; in HKE igitus est centrum ipsius ABΓ circuli. Propter eadem utique et in ΘlAd estcentrum ipsius ABΓ circuli. Et nullum aliud commune habent HE, ΘA rectH quam Δ purictum ; ^ igitur punc- tum centrum est ABΓ circuli. Si igitur cir- culi, etc. |
Joignons les droites AB, BΓ, coupons ; les en deux parties égales aux points Ε, Ζ (I0. 1) , et ayant joint les droitesE4, ΖΔ, prolongeons-les vers les points K, H, Δ, Θ.
Puisque ΑΕ est égal à EB, et que la droite ΕΔ est commune, les deux droites AÆE, ΒΕΔ sont égales aux deux droites BEB, EBA ; mais la base ΔΑ est égale à la base ΔΒ ; donc l’angle AXBÛ est égal à l’angle BEÛ (3. 1) ; donc chacun des angles ΑΕΔ, ΒΕΔ est droit ; donc la droite HkK coupe la droite ΑΒ en deux parties égales et à angles droits. Mais lorsque, dans un cercle, une droite coupe une autre droite en deux parties égales et à angles droits, le centre du cercle est dans la sécante (cor. 1. 3) ; donc le centre du cercle ABΓ est dans Hk. Par la même raison, le centre du cercle ΑΒΓ est dans n. Mais les droites ΗΚ, ΘΛ n’ont d’autre point commun que le point Δ ; donc le point Δ est le centre du cercle ABΓ. Donc, etc.
