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ἰσηΚ αἱ ἄρα ΖΑ, ΑΗ ταῖς ΖΤ, ΔΗ ἴσαι εἰσὶν" ὥστέε ὁλη ἡ ΖΗ τωνΖΑ, Αἢῆ μείδων ἐστίν. Αλλα καὶ ἐλάττων, ὅπερ ἀδύυύνατον. Οὐκ ἄρα ἡ ἀπο τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα διὰ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς οὐκ ελεύσεται. δὲ αυτῆς ἀρα, Εὰν ἄρα δυο κύκλοι, καὶ τὰ εξζῆς. |
est autem ZA ipsi ZΓ æqualis ; ipsæ igitur Za, AH ipsis ZΓ, AH æquales sunt ; quare tota ZH ipsis Zí, AH mqajor est. Séd et minor, quod impossibile. Non igitur a Z ad H ducta recta por contactum ad A non transibit ; per ipsum igitur. S$t : igitur duo circuli, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιγʹ | PROPROSITIO XIII. |
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Κυκλος κυκλοῦ οὐκ ἐφαπτέται κατὰα σπλειονὰα σημεῖα ἢ καθ ἐν, ἐάν τε ἐντὸς ἐφάπτηται ἐὰν τε ἐκτὸςϊ, |
Circulus cirenlum non contingit in pluribus punctis quam in uno, sive intus contingat, sive extra. |
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Εἰ γὰρ δυνατὸν, μύκλος ὁ ΑΒΔΓ κύκλου τοῦ ΕΒΖΔ ἐφαπτεέσθω : προτερον ἐντὸς κατὰ πλείοναὰ σημεια ἡ ἐν, τα Β, Δ. |
Si enim possibile, circulus ABΔΓ circulum EBZ^ contingat primum intus in pluribus punctr quam in uno, in B, Δ. |
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Καὶ εἰλήφθω τοῦ μὲν ΑΒΔΙ κύκλου κέντρον. τὸ Η τοῦ δὲ ΕΒΖΔ. τὸ Θ. |
Et sumatur ipsius quidcm ABAT circuli cea- trum H ; ipsius autem EBZA, ipsum O. |
AK sont égales aux droites ΖΓ, ΔΗ ; donc la droite entière ZH est plus grande que les droites ΖΑ, ΑΗ. Mais au contraire, elle est plus petite (20. 1) , ce qui est impossible. Donc la droite menée du point Z au point H ne peut pas ne pas passer par le contact en ; donc elle y passe. Donc, etc.
Un cercle ne touche point un cercle en plus d’un point, soit qu’il le touche intérieurement, ou extérieurement.
Car si cela est possible, que le cercle ABΔΓ touche d’abord intérieurement le cercle ΕΒΖΔ en plus d’un point, aux points B, Δ.
Prenons le centre H du cercle ABΔΓ, et le centre Θ du cercle EBZΔ.
