| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιβʹ. | PROPOSITIO XII. |
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Εὰν δύο κύκλοι ἐφρΡάπτωνται1 ἀλλήλων ἐκτὸς, ἡ ἐπὶ τὰ κέντρα αὐτῶν ἐπιζευγμένη εὐθε2α2λ διεὰ τῆς ἐπαφῆς ἐλεύσεται. |
Si duo circuli sese contingant extra, centr ipsorum cunjungens recta per contactum tran. sibit. |
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Δύο γὰρ κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΑΔΕ ἐφαπτέσθωσαν ἀλλήλων ἐκτὸς κατὰ τὸ Α σημεῖον, καὶ εἰληήφθω τοῦ μὲν ΑΒΓ κύκλου3 κέντρον, τὸ Ζ, τοῦ δὲ ΑΔΕ τὸ Η. " λέγω ὅτι ἡ ἀπὸ ταῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η ἐπιζευγνυ- μένη εὐθεῖα διὰ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς ἐλεύσεται. |
Duo enim circuli ABΓ, AAΔE sese contin. gant extra in A puncto, et sumatur quidem ipsius ABΓ circuli centrum Z, ipsius vero AΔg ipsum H ; dico a Z ad H conjungentem rectam per contactum ad A transire. |
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Μὴ γὰρ, ἀλλ᾽ εἰ δυνατὸν, ἐρχέσθω ὡς αἱ ΖΓΔΗ, καὶ ἐπεζεύχϑωσαν αἱ ΖΑ, ΔΗ. |
Non enim, sed si possibile, eat ut Zz ? H, et jungantug ZA, AH. |
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Βπεὶ οὖν τὸ Ζ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΖΑ τῇ ΖΓ. Πάλιν, ἐπεὶ τὸ Η σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΔΕ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΑΗ τῇ ΗΔ. Βδείχθη δὲ καὶ ἡ ΖΑ τῇ Ζ2Γ |
Quoniam igitur Z punctum centrum est ipsius ABΓ circuli, æqualis est ZÀ ipsi Zr. Rursu, , quoniam H punctum centrum est ipsius AΔ circuli, æqualis est AH ipsi HΔ. Ostensa eit |
Si deux cercles se touchent extérieurement, la droite qui joint leurs centres passera par le contact.
Que les deux cercles ΑΒΓ, ΛΔΕ se touchent extérieurement au point Α ; prenons le centre Ζ du cercle ΑΒΓ, et le centre Η du cercle ΑΔΕ; je dis que la droite menée du point Z au point H passera par le contact en Α.
Car que cela ne soit point, mais, s’il est possible , quelle tombe comme ΖΓΔΗ, et joignons ZA, iH. δ
Puisque le point z est le centre du cercle ÛΑBΓ, la droite ΖΑ est égale à 7T. De plus, puisque le point m est le centre du cercle Αδὲ, la droite Αἢ est égale à ΗΔ, Mais on a démontré que ΖΑ est égal à la droite zû ; donc las droites Z4
