|
εὐθεία ἐντὸς ἐκατέρου πΡόσειται, Αλλὰ τοὐ μεν ΑΙὗ͂ΔΙ εντὸς ἐπέσε, του ὅς ΑΓΚ ἐκτὸς, οΠεέρ εἰτο- πὰνΨ αὐκ ἀρὰ κύκλος κὐυκλου ἐῷαπτεται ἐκτὸς κατὰ πλείονα σημεία ἡ ἐν. Εδείχῇηυη δὲ, ὁτι οὐδὲ ἐντος ϑξἔἴά υκλος ἀρὰ, καὶ τὰ ἐξῆς. |
intra uttumque cadét. Sed quidem intra ipsuni ABAΔΓ cadit, extra vero ipsum AΓÉ, quod ab- surdum. Non igitur circulus circulum contin- git extra in pluribus punctis quam in uno. Osten- sum estautem neque intus. Circulaus igitur, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδʹ. | PROPOSITIO XIV. |
|---|---|
|
Εν κὐυκλῳ αι ἴσαι εὐθεῖαι ἴσον αἀπεχουσιν ἀπὸ τοὺ κέντρου, καὶ αἱι ἰσὸν ἀπέχουσαι ἁπὸὰ τοὺυ κέν- τρου ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίιν. |
In circulo zquales rectze equaliter distant a ceniro, et qui zqualiter distant a centro - quales inter se suut. |
|
Εστω κυκλος ὁ ΑΒΔΓ, καὶ ἐν αὐτῷ ἴσαι ευ. θεῖαι ἐστωσαν αἱ ΑΒ, ΓΔ. λέγω ὅτι αἱ AΒ, ΓΔϊ ἰἔσὸὼν ἀπέγχουζιν ἀπὸ του κέντρου. |
Sit circulus ABAT, etin eo aquales rectz sint AB, TʼA ; dico ipsäs AB, TʼA xqualiter distare. a ceniro. |
|
Εἰληφθω γὰρ τὸ κένστρον τοῦ ΑΒΔΓ κύκλου, καὶ. ἐστω τὸ Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὰς ΑΒ, ΓΔ κάθεται ἡ χθωσαν αἱ ΕΖ, ΕΗ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ, ΓΕ. |
Sumatur enim centrum ʼipsius ABAT circuli, et sit E, et ab Ead AB, A perpendiculares du- cantur EZ, EH, et jungantür AE, IlʼE. |
lʼun et l’autre cercle (2. 3) . Mais elle tombe dans le cercle aBar, et hors du cercle αγκ (déf. 3. 3) , ce qui est absurde ; donc un cercle ne touche pas extérieurement un cercle en plus d’un point. Mais on a démontré qu’il ne le touche pas intérieurement en plus d’un point. Donc etc.
Dans un cercle les droites égales sont également éloignées du centre, et les droites également éloignées du centre β8οπϊ égales entrelles.
Soit le cercle ÛBaΓ, et que dans ce cercle les droites : AB, ΓΔ soient égales ; je dis que les droites ΑΒ, ΓΔ sont également éloignées du centre.
Prenons le centre du cercle ΑΒΔΓ, qu’il soit le point E, du point E menons les droites EZ, EH perpendiculaires aux droites aB, ΓΔ, et joignons XE, TE.
