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Επεὶ οὖν εὐθει τις διὰ τοῦ κεντρου ἡ θΖ εὐθεῖάν τινα μὴ διὰ τοῦ κένγτρου τὴν ΑΒ πρὸς ὀρθὰς τέμνει, καὶ δίχα αὐτὴν τέμνει. Ιση ἄρα 1 ΑΖ τη Β2. διπλῆ ἄρα ἡ Αδ τῆς ΑΖ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΓΔ τῆς ΓΗ ἐστὶ διπλῆ, καὶ ἔστιν ἴση ἡ2 ΑΒ τῇ ΓΔ. ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΖ τῇ ΤΗῆ. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῃ ᾿Γ ἰσὸν καὶι Τὸ α΄σὸὺ τῆς ΑΕ τῷ ἀπὸ τῆς ἔΓ. Αλλὰ τῷ μὲγ ἀπὸ τῆς ΑΕ |
Quoniam itaque recta aliqua EZ per centrum rectam aliquam AB non per centrum ad recto ; secat, etbifariam ipsam secat. Jqualis igitur AZ ipsi BZ ; dupla igitur AB ipsius AZ. Propter eadem utique et ΓΔ, ipsius ΓH est duplafet est ; qualis AB ipsi ΓΔ ; æqualis igitur et AZ ipsi ΓH. Et quoenium æqualis est AE ipsi EΓ æquale et ipsumra ex AE ipsi ex EΓ. Bed ipsi quidem |
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ἴσα τὰ ἀπὸ τῶν ΑΖ, ΖΕ, ὀρθὴ γὰρ ἡ πρὸς τῷ Ζ γωνίαΖ τῷ δὲ ἀαπὸ τῆς ἘΓ ἴσα τὰ ἀπὸ τῶν ΕΗ, ΗΓ, ὄρθή γὰρ ἡ πρὸς τῷ Η͂ γωνίαι. τὰ ἄρὰ ἀπὸ τῶν ΑΖ, ΖΕ ἴσα ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΤῊ, ΗΕ, ὧν τὸ ἀπὸ τῆς ΑΖ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΤΗ͂, ἴση γαάρ. ἐστιν ἡ ΑΖ τῇ ΓΗ. λοιπὸν ἀρὰ τὸ ἀπο Τῆς, ΖῈ λοιπῳ τῷ απὸ τῆς ΒΕΠ ἴσον ἐστιν. ἰσὴ ἄρα3 ἡ ΖΕ τῇ ΕΗ. ἔν δὲ κύκλῳ ἴσον ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ, κεέγτρου εὐθεέα. αι λέγονται, ὁταν αἱ ἀπὸ τΤοὺ κέν- |
ex AE æTqualia ipsa ex AZ, ZE, rectus enim ad Z angulus ; ipsi vero ex EΓ æmqualia ipsa ex EH, HΓ, rectus enim ad H angulus ; ipsa igitur ex AZ, ZE æqualia sunt ipsis ex ΓH, HE, quorum ipsum ex AZ æquale est ipsi ex ΓHl, æqualis enim est AZ ipsi ΓH ; reliquum igitu ipsum ex ZE rfliquo ex EH ; æquale est, æqualis igitur ZE ipsi EH. In circulo autem zæqualiter distare à ceutro rectæ dicuntur, quando a cen- |
Puisque/la droite EZ menée par le centre, coupe à angles droits la droite ΑΒ, non menée par le centre, elle la coupe en deux parties égales (3. 3) . Donc Αἴ est égal à BZz ; donc ΑΒ est double de ΑΖ. Par la même raison Γ est double de ΤῊ ; mais ΑΒ est égal à ΓΔ ; donc az est égal a ΓH. Et puisque ΑΕ est égal àET, le quarré de ΑΒ est égal au quarré de ΕΓ. Mais les quarrés des droites ΑΖ, 7E sont égaux au quarré de ΑΕ (47- 1) , car lʼangle en Z est droit ; et les quarrés des droites EH, , HΓ sont égaux au quarré de ET, , car l’angle enH est droit ; donc les quarrés des droites AZ, ZE sont égaux aux quarrés des droites TH ! , HE ; mais le quarré de ΑΖ est égal au quarré de ΓH, car 4z est égal à ΓH ; donc le quarré restant de ZE est égal au quarré restant de EH ; donc ZzE est égal à EH. Mais dans un cercle les droites sont dites également éloignées du centre, lorsque les per-
