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Εστω τὸ δοθὲν τμῆμα κύκλου, τὸ ΑΒΓ. δεῖ δὴ1 προσανωγράψαι τὸν κύκλον αὑπέρ ἐστι τὸ ΑΒΓ τμῆμα. |
Sit datum circuli segmentum : ABΓ ; oportet igitur describere circulum, cujus est ABΓ I mentum. |
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Τετμήσθω γὰρ ἡ ΑΓ δίχα κατὰ τὸ Δ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ σημείσυ τῇὁ ΑΓ πρῦς ὀρθὰς ἡ ΔῚ, κἀϊἐέπεζεύχθω ἡ ΑΒκ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἄραλ τῆς ὑπὸ ΒΆΔ ἤἥτοι μείζων ἐστὶν, ἢ ἴση, ὃ ἐλάττων. |
Secetur enim ACΓ bhifariam in ^Ü, et ducatu a Δ puncto ipsi AΓ ad rectos AB, et junga. tur AB. Érgo ABΔ augulus ipso BAAΔ vel mg. jer est, vel æqualis, vel minor. |
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Εστὼω προτέρον μείζων οτ΄ἴαι συνεστατω πρὸς τῇ ΒΑ εὐθείᾳ, καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α, τῇ ὑπὸ ΑΒΔ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΕ, καὶ διήχθω ἡ ΔΒ ἐπὶ τὸ δ5, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΓ. Ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΒΕ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΔΕ, ; ἰσήη εἰρ α ἐστι καὶ ἡ ΒΒΕ εὐθεία εὐθείᾳὉ τή ΒΑ. Και ἐτειῖ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΔΓ, κοινὴ δὲ ἡ ΔΕ, δυύο δὴ αἱ ΑΔ, ΔΕ δυσὶ ταῖς ΓΔ, ΔΕ ἴσαι εἰσὶν, ἐκατέρα ἐκατέερᾳ, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔῈ γωνίᾳ τῇ υὑπὸ ΓΔΕ ἐστὶν ἴσηϑ, ὀρθὴ γὰρ ἐκατέρα" βάσιςϑ ἄρὰ |
Sit prinum major, et constituatur ad B rectam, et ad punctum in eà A, ipsi ABAΔ ar gulo æqualis ipse BAE, et producatur AB ad g, et jungatur EΓ. , Et quoniam igitur æqualis est ABΓ angulus ipsi BAE, æqualis utique est et BE rect rectæ EA. Et quoniam æqualis est AΔ ipsi À, communis autem AE, duæ utique AΔ, AE du bus ΓΔI, &E æquales sunt, utraque utrique, e angulus AΔM angulo Γ4WE est æqualis ; rectu enim uterque ; basis igitur AE basi ΓE est ÓqÀ- |
Soit ΑΒΓ le segment de cercle donné ; il faut décrire le cercle dont zzr est 16 segment.
Coupons la droite ΑΓ en deux parties égalcs au point » (ro. 1) , du point menons ΔΒ perpendiculaire à ΑΓ, et joignons AB (11. 1) ; d’angle ΑΒΔ sera ou plus grand que l’angle ΒΑΔ, ou il lui sera égal, ou il sera plus petit.
Qu’il soit d’abord plus grand ; sur la droite donnée BA, et au point # de cette droite faisons l’angle BAB égal à Pangle ΑΒΔ (23. 1) ; prolongeons ΔΒ versE, ἐἶ joignons ΕΓ. Puisque l’angle ΑΒΕ est égal à angle BAB, la droite BE est égalei Ja droite EA (6. 1) . Et puisque ΑΔ est égalà ΔΓ, et que la droite ñB est commune, les deux droites Añ ΔῈ sont égales aux deux droites Γa, ñz, chacune a ; cha- cune ; mais l’angle ΑΔΒ est égal à l’angle ΓΔῈ, car ils sont droits l’un et lʼautre
