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ἡ ἈΕ βάσει τῇ ΓΕ ἐστὶν ἴσηἡἤ. Αλλὰ ἡ ΑΕ τῇ ΕΒ ἐδείχθη ἴσηο καὶ ἡ ΒΕ ὅρὰ τῇ Γἐ ἐστὶν ἰση αἱ τρεῖς ἀρα αἱ ΑΕ, ΕΒ, ΕΓ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. ὁ ἄρα κέντρῳ τῷϑ Ε, διαστήματι δὲ ἐνὶ τῶν ΑΕ, ΕΒ, ΕΓ, κύκλος γραφομενοςὦ ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπὼν σημείων. κΚαὶ ἐσται προσαναγεγραμ- ΑΒΓ τμῆμα ἔλαττὸον ἐστιν ἡμικυκλίου, διὰ τὸ. τὸ Ε κέντρον ἐκτὸς αὐυτου10 τυγχάνειν. |
lis. Sed AE ipsi EB ostensa est æqualis ; et BE igitur ipsi ΓE est æqualis ; tres igitur AE, EB, EΓ æÀquales inter se sunt ; erga centro E, intervall ! autem unà ipsarum AE, EB, EΓ circulus deseriptus transibit et per reliqua puncta, et erit descriptus circulus. Circuli igitur segmento dato, descriptus est circulus. Et manifestum est ABΓ segmentum minus esse semicirculo, propterea quod E centrum extra ipsum eadit. |
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Ομοίως καὶ ἐὰν ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἴση 11 τῇ ὑπὸ ΒΑΔ, τῆς ΑΔ ἴσης γενομένης ἐκατερᾷ τῶν ΒΔ, ΔΙ, αἱ τρεις ἀρὰ αἱ ΔΑ, ΔΒ, ΔΓ ἴσαι, μἢΙ ἀλλήλαις ἐσονται, καὶ ἔσται τὸ Δ κέντρον τοὺ προσαναπεπληρωμένου κύκλου, καὶ δηχαδῃ ἔσται τὸ ΑΒΓ ημικυκλιον. |
Similiter et si angulas ABΔ æqualis sit ipsi BAB, ips AΔ æquali factá alterutri ipsarum BΔ, AΓ, tres igitur óΔ, AB, AΓ ÀB5quales inter se erunt, et eritautem Δ centrum conipleti circuli, et erit utique ABΓ semicirculus. |
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Εὰν δὲ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ ἐλαττων ἡ τἴἥς ύπο ΒΑΔ, καὶ συστησομεθα πρὸς τῇ ΒΑ εὐθείᾳ, καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Αἴῖ͵, τῇ ὑπὸ ΑΒΔ γωνίαν ἴσην. ἐντὸς τοῦ ΑΒΓ τμηματος πέσειται τὸ χέντρον ἐπὶ τῆς ΔΒ ὡς τὸ Ε13. λαὶ ἐσται διλαδῃὴ τὸ ΑΒΓ τμημα μείζον ημηκυκλίου. |
Si autem ABΔ minor sit ipso BAΔB, et si constituamus ad BA rectam, et ad punctum in cá, ipsi ABΔ angulum æqualem, iutra ABΓ segmentum cadet centrum in ZB, ut E, et erit utique ABΓ segmentum majus semicirculo. |
donc la base XE est égale à la base TE (1. 1) Mais XEa été démontré égal à EB ; donc BE est égal à ΓE ; donc les trois droites ΑΒ, ΕΒ, E [sont égales entre elles ; donc le cercle décrit du centre EB et d’un intervalle égal à une des droites ΑΒ, EB, ΕΓ, passera par les autres points, et le cercle sera décrit. Donc un segment de cercle ayant été donné, , on a décrit le cercle dont il est le segment (g. 3) . Il est évident que le segment ΑΒΓ est plus petit qu’un demi- cercle ; car le centre E tombe hors du segment.
Semblablement, si l’angle ΑΒΔ est égal à l’angle BAA, la droite ΑΔ étant égale à chacune des droites ΒΔ, ÛΓ, les trois droites ΔΑ, δΒ, AΓ seront égales entre elles ; donc le point Δ sera le centre du cercle entier (g. 3) , et le segment ABΓ sera évidemment un demi-cercle.
Mais si l’angle ΑΒΔ est plus petit que l’angle BAA, et si sur la droite ΒΑ, et au point de cette droite, nous faisons l’angle BAB égal à l’angle ΑΒΔ, le centre tombera en dedans du segment ΑΒΓ dans la droite ΔB, comme en EB, et le segment sera évidemment plus grand qu’un demi-cercle.
