| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κθʹ. | PROPOSITIO XXIX. |
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Ἔν τοὺς ἴσοις κύκλοις ὑπὸϊ τὰς ἴσας περιφε- ρείας ἴσαι εὐθεῖαι ὑποτείγουσιν. |
In æqualibus circulis æquales circumferentias æquales rectæ subtendunt. |
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Εστωσαν ἴσοι κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΔΕΖ, καὶ ἐν αὐτοῖς ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν αἱ ΒΗΓ, . ΕΘΖ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΓ, ΕΖ εὐθεῦαι" λέγω ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ εὐθεϊα2 τῇ ΕΖ. |
Sint æquales circuli ABΓ, AEZ, et in ipsis wWquales circumferenti : ; óÓ sumantur BHΓ, EQGz, et jungantur BΓ, EZ rectæ ; dico æqualem esse BΓ rectam ipsi EZ. |
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Εἰλήφθω γὰρ τὰ κέντρα τῶν κύκλων, καὶ ἔστωβῬΡ τὰ Κ, Λ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΚ, ΚΓ, ΕΛ, ΛΖ. |
Sumantur enim centra circulorum, et sint K, Δ, et jungantur BK, KΓ, EΔ, AZ. |
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Καὶ ἐπεὶῖ ἰσὴ ἐστὶν ἡ ΒΗΓ σεριφέρειω τῃ ἘΘΖ περιφερείᾳ, ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΚΓ τῇ ὑπὸ ΕΛΖ. Και ἐπεὶ ἴσοι εἰσὶν οἱ ΑΓ, ΔΕΖ κὐύ- κλοι. ἴσαι εἰσὶ καὶ αἱ ἐκ τῶν πέγτρωνο δύο δὴ αἱ ΒΚ, ΚΓ δυσὶ ταῖς ΕΛ, ΛΖ ἴσαι εἰσὶ, καὶ γω- νίας ἴσαςἴ περιέχουσι βάσις ἄρὰ ἡ ΒΓ βάσει τῇ ΒΖ ἰση ἐστίν. Ἐν ἀρὰ τοῖς ἴσοις γ καὶ τὰ ἐζῆς. |
Et quoniam æqualis est BHΓ circumferentia ipsi EGZ circumterentiæ, æqualis est et angu- lus BKΓ ipsi EAZ. Et quoniam æquales sunt ABΓ, AEZ circuli, æquales sunt et ipsæ ex cen- tris ; duæy igitur BK, KΓ duabus EΔ, AZ æquales sunt, et angulos æÀquales continent ; basis igitur BΓ basi EZ æqualis est. In æqualibus igitur, etc. |
Dans des cercles égaux, les arcs égaux sont soutendus par des droites égales.
Soient les cercles égaux ΑΒΓ, ΔEZ ; dans ces cercles prenons les arcs égaux ΒΗΓ, ΕΘΖ, et joignons les droites BΓ, EZ ; je dis que la droite BΓ est égale à la droite EZ. .
Prenons les centres de ces cercles, qu’ils soient Κ, n, et joignons BK, ΚΓ, ΕΔ, ΛΔΖ.
Puisque l’arc ΒΗΓ est égal à l’arc ΕΘΖ, l’angle ΒΚΓ est égal à l’angle EAZ (27. 3) Mais les cercles ABΓ, ΔEZ sont égaux ; donc leurs rayons seront égaux ; donc les deux droites BK ; ΚΓ sont égales aux deux droites ΕΛ, ΛΖ ; mais ces droites comprènent des angles égaux ; donc la base BΓ est égale à la base ΕΖ (4. 1). Donc, etc.
