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δὲ ἡ ὑπὸ ΒΑΓΟ. ἐλώττων ἄρω ὀρθῆς ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία, καὶ ἐστιν ἐν. τῷῳε ΑΒΙ μείζονι του ημικυκλίου τμημάατι. |
BAΓ ; minor igitur recto est ABΓ angulus, et in ABΓ segmento semicirculo majore. |
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Καὶ ἐπεὶ ἐν κυκλῳ τἐτρασπλευρὸν ἐστι τὸ ΑΒΓΔ, τῶν δὲ ἐν τοῖς κύκλοις τετραπλεύρων αἱ ἀπεναν- τίον γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. αὖ ἄρα ὑπὸ ΑΒΓ, ΑΔΓ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί. Καὶ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ ἐλάττων ὀρθῆς. λοίπη ἀρὰ ἥ ὑπὸ ΑΔΙΓ γωνία μείζων ὀρθῆς ἐστι, καὶ ἔστιν ἐν τῷ AΔΓ ἐλάττονι τοὺ ἡμικυκλίου τμηματιΖῖα. |
Et quoniam in circulo quadrilatum est ABΓ2, in circulis autem quadrilatorum oppositi duo- bus rectis æÀquales sunt ; ipsi igitur ABΓ, AΔΓ duobus rectis æquales sunt. Et est ABΓ minor recto ; reliquus igitun AΔΓ angulus major recto est, et est in AΔΓ segmento se- micirculo minore. |
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Λεγω8 ὁτι καὶ ἡ μὲν τοὺυ μείζονος τμἵμα- τὸς γωνία, η περιεχομένη ὑπὸ τεϑ τῆς ΑΒΓ πε- ριφερείας καὶ τῆς ΑΓ εὐθείας, μείζων ἐστὶν ὀρθῆς. ἡ δὲ τοῦ ἐλάττονος τμήματος γωνία, ἡ περιε- χομένη υπὸ τεῖο τῇς ΑΔΓ περιφερείας Καὶ τῆς ΑΓ εὐθείας, ἐλάττων ἐστὶν ὀρθῆς, Καὶ ἔστιν αὐ- τόθεν φανερόν. Ἐπεὶ γὰρ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ εὐ- θειῶν πεέριεχομένη ὀρθ γωνίατι ἐστὶν, ἡ ἄρα ὑπὸ τῆς ΑΒΓ περιφερείας καὶ τῆς ΑΓ εὐθείας περιεχομένη μείζων ἐστὶν ὀρθῆς. Πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΑΖ εὐθειῶν ὀρθή ἐστιν ἥ ἄρα ὑπὸ τίϊς ΓΑ εὐθείας καὶ τῆς ΑΓΔ περιφερείας περιεχομένη ἐλαττων ἐστὶν ὀρθῖς. Εν κύκλῳ ἄρα, καὶ τὰ ἐεξῆς. |
Dico autem et majoris quidem segmeili angulum comprehensuin et ab ABΓ circum- ferentià et AΓ rectá, majorem esse recto ; minoris vero segmenti angulum comprehensum et ab AΔΓ circumferentià et AΓ rectà, mino- rem esse recto. Et est hoc manifestum. Quo- niam enim ipse a BΔ, AΓ rectis comprehensus rectus angulus est, ergo ab ABΓ circumteren- tiá et AΓ rectá comprehensus niajor est recto. Rursus, quoniam ipse ab AΓ, Az rectis com- prehensus rectus est, ergo a ΓA rectá, et AΓΔ circumferentià comprehensus minor est recto. In circulo igitur, etc. |
droits (17. 2) , et que l’angle ΒΑΓ est droit, lʼangle ΑΒΓ est plus petit qu’un droit, et cet angle est dans le segment ΑΒΓ plus grand que le demi-cercle.
Puisque le quadrilatère ΑΒΓΔ est dans un cercle ; et que les angles opposés des quadrilatères inscrits dans des cercles sont égaux à deux droits (22. 3) , les angles ÛBΓ, ΑΔΓ sont égaux à deux droits. Mais l’angle ΑΒΓ est plus petit qu’un droit ; donc l’angle restant ΑΔΓ est plus grand qu’un droit, et cet angle est dans le segment ΑΔΙ plus petit que le demi-cercle.
Je dis aussi que l’angle du plus grand segment, compris par l’arc ΑΒΓ et la droite ΑΓ, est plus grand qu’un droit, et que l’angle du plus petit segment, compris par Parc ΑΔΙ et la droite ΑΓγ, est plus petit qu’un droit, ce qui est évident ; car puisque l’angle compris par les droites BA, ΑΓ est droit, lʼangle compris par Parc ΑΒΓ et la droite ΑΓ est plus grand qu’un droit. De plus, puisque l’angle compris par les droites A, àz est droit, l’angle com- pris par la droite Γ ; et l’arc ΑΓΔ est plus petit qu’un droit. Donc, etc.
