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διᾳὰ τὸ καὶ τἂν ἐκείνης ἐκτος ταῖς αὐυὐταῖς ἴσην ἄναι. Οταν δὲ ἐφεξῆς ἴσαι ὦσιν, ὀρθαί εἰσιν14, |
lum, propterea quod et ejus angulus exterior iisdem est æqualis. Quando autem ipsi deinceps sunt æquales, recti sunt. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λβ'. | PROPROSITIO XXXII. |
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Εαν κύκλου ἐφαπτηταί τις εὐθεία, ἀπὸ δὲ τῆς άφιες εἰς τὸον κυκλον διαχθη τις ευθειὰ τἐμνουσὰα τὸν κύκλον. ἃς ποιει γωνίας πρὸς τῃ ἐφαπτο- μέεένῃ ἰσαι ἐσονται ταιῖις ἐν τοῖς ἐναλλὰξ τοὺυ χυ- κλου τμύμασι γωνίιαις. |
Si circulum contingat aliqua recta, a con- tactu autem in circulum ducatur aliqua recta ducta secans circulum, quos facit angulos ad contingentem ipsi æquales erunt angulis in al- ternis circuli segmentis. |
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Κύκλου γὰρ τοῦ ΑΒΓΔ ἐφαπτέσθω τις εὐθεῖα ἡ ἘΖ κατὰ ΤΟΒ σήημειον, καὶ ἀπὸ τοὺυ Β σημῪείου |
Cireulum enim ABΓΔ contingat aliqua recta EZ in B puncto, et a B puncto ducatur aliqua |
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δηχθω τις εὐθεῖα εἰςῷζ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τέμ- νουσα αὐυὐτὸν ἡ BΔ λέγω ὁτὶι ἀς ποίει γωνἰιὰς ἡ ΒΔ μετὰ τῆς ΕΖ ἐφαπτομένης ἴσαι ἔσονται ταις ἐν τοις ἐναλλὰξ τὠιημασι του κυκλου γω- |
recta BΔ in ABΓA circulum secans ipsum ; dieo quos facit angulos B cum EZ contingente eos æquales esse angulis in alternis segmentis circuli, hoc est ZBΔ quidem angulum æ- |
mêmes angles, et que quand deux angles de suite sont égaux, ils sont droits (déf. 10. 1)
Si une droite touche un cercle, et si du point de contact on mène une droite qui coupe ce cercle, les angles que cette droite fait avec la tangente seront égaux aux angles placés dans les segments alternes du cercle.
Qu’une droite EZ touche le cercle ΑΒΓΑ au point B, et du point B menons une droite BA qui coupe le cercle ΑΒΓΔ ; je dis que les angles que fait ΒΔ avec la tangente ΕΖ sont égaux aux angles placés dans les segments alternes du cercle ;
