|
νίοις. τουτέστιν, ὁτι ἡ μὲν ὑπὸ ΖΒΔ γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ ΒΑΔ τμήματι συνισταμένῃ γω- νίᾳ, ἡ δὲ ὑπὸ ΔΒE γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ ΔΙΒ τμύματι συνισταμένη γωνίᾳ3. |
qualem esse angulo in BAΔ segmento consti. tuto, ABE vero angulum æqualem esse in AΓB segruento constituto. |
|
Ηχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Β τῷ ΕΖ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΑ, καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΒΔ περιφερείας τυχὸν σημεῖον τὸ Γ, καὶ ἐπεζεὐυχθωσαν αἱ ΑΔ, ΔΓ, ΓΒ. |
Ducatur enim a B ipsi EZ ad rectos BA, et sumatur in BΔ circumferentià quodlibet punc- tum Γ, et jungantur AΔ, AΓ, FΓB. |
|
Καὶ ἐπεὶ κύκλου τοῦ ΑΒΓΔ ἐφάπτεταί τις εὐθεῖα ΕΖ κατὰ τὸ Β, ἀπὸ δὲ τῆς 1 ἀφῆς ἧκται τῇ ἐφαπτομένῃ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΑ, ἐπὶ τῆς ΒΑ ἀραϑ τὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου, Η ΒΑ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΒΓΔ κὐκλου. 1 ἄρα ὑπὸ ΑΔΒ γωνία ἐν ἡμικυκλίῳ οὖσα ὀρθή ἐστι" λοιπαὶ ἄρα αἱ ὑπὸ ΒΑΔ, ΑΒΔ μιᾷ ὀρθῇ ἴσαι εἰσίν. Εστὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΖ ὀρθή. ἡ ἄρα ὑπὸ ΑΒΖ ἴση ἐστὶ ταῖς ὑπὸ ΒΑΔ, ΑΒΔ. Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ὑπὸ ΑΒΔ. λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΒΖ γωνίωα ἴση ἐστὶ |
Et quoniam circulum ABΓΔ contingit aliqua recta EZ in B, a contactu autem ducta est tan- genti ad rectas BA, in BA igitur centrum est ABΓΔ circuli, BA igitur diameter est ABΓRH circuli ; ; ergo AΔB angulus in semicirculo cons titutus rectus est ; reliqui igitun BAΔ, ABΔ uni recto æquales sunt. Est autem et ABZ rec- tus ; ergo ABZ æqualis est ipsis BAΔ, ABK, Communis auferatur ABΔ ; reliquus igitur AB angulus æqualis est angulo BAΔ in alterno |
c’est-à-dire, que l’angle ZBΔ est égal à lʼangle placé dans le segment ΒΑΔ, et que l’angie ΑBE est égal à l’angle placé dans le segment ΔΓB.
D’un point B menons la droite BA perpendiculaire à EZ (11. 1) , et dans l’arc BA, prenons un point quelconque T, et joignons ΑΔ, ΔΓ, IB.
Puisque la droite EZ touche le cercle ΑΒΓΔ au point B, et que la droite ΒΑ, menée du point de contact B, est perpendiculaire à la tangente EZ, le centre du cercle ΑΒΓΔ est dans la droite BA (19. 3) . Donc ΒΑ est le diamètre du cercle ΑΒΓΔ ; donc l’angle Αδβ, placé dans le demi-cercle, est droit (31. 3) Donc les angles restants ΒΑΔ, ΑΒΔ sont égaux à un droit. Mais l’angle ΑΒΖ est droit ; donc l’angle ΑΒΖ est égal aux angles BAA, ΑΒΔ (not. 10) . Retranchons l’angle commun ABΔ ; l’angle restant ΔBΖ sera égal à l’angle ΒΑΔ
