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Εστω πρότερον ὀξεῖα, ὡς32 ἐπὶ πρώτης κα- ταγραφῆς, καὶῖ συνεστάτω πρὸς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ Α σημείῳ τῇ πρὸς τῷ Γ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΔ. ὀξεῖα ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ, Καὶ32 ἤχθω τῇ ΑΔ ἀπὸ τοῦ Α σημείου πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΕ, καὶ τε- τμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ 1 σημείου τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΗ͂, καὶ ἐπε- ζεύχθω ἡ ΗΒ. Καὶι ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΖ τῇ ΖΒ, ἢ |
Sit primum acutus, ut in primá figuri, et con. Ltituatur ad AB rectam et ad punctum in A, ipsi ad Γ angulo æqualis ipse BAΔ ; acutus igitur est et BAΔ. Ducatur ipsi AΔ ab A puncto ad rectos ipsa AE, et secetur AB bitfariam in z, et ducatur a Z puncto ipsi AB ad rcetos ipsa ZH, et jungatur HB. Et quoniam æqualis est AZ ipsi ZB, comununis autem ZH, duk utique |
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κοινὴῊ δὲ ἡ ΖΗ͂, δύο δὴ αἱ ΑΖ, Ζ22 δυσὶ ταῖς ΖΒ, ΖΗ ἴσαι εἰσὶ, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΖΒΗΒ. γω- νίᾳθ τῇ ὑπὸ ΒΖΗ ἴση-. βάσις ἄρα ἡ ΑΗ βα͵ασει τῇ ΗΒ ἴση ἐστίν. Ο ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ Η, δεαστύά- ματι δὲ τῷ ΗΑ, κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τοῦ. Β, Γεγράφθω, καὶ ἐστω ὁ ΑΒΕ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΕ, Επεὶ οὐν ἀπὶ ἄκρας τῆς ΑΕ διαμέτρου, ἀπὸ. τοῦ Α, τῇ ΑΕ πρὸς ὀρθὰς ἐστὶν ἡ ΑΔ, ἡ. ΑΔ ἄρα ἐφάπτεται τοῦ κύκλου. Ἐπεὶ |
AZ, £H duabus ZB j ZH æquales sunt, et at- gulus AZH ipsi angulo BZH æqualis ; basis igitur AH basi HB æqualis est. EÉrgo cenitro quidem H, intervallo vero HA, circulus descriptu transibit et per B. Describatur, et sit ABE, et jungatur BE. Quoniam igitur ab. extremitate A ipsius AE diametri ipsi AE ad rectos est AΔ, ipsa utique AΔ contingit circulum. Quoniam igitur cireulum ABE tangit aliqua recta AΔ, eta |
Premièrement qu’il soit aigu, comme dans la première figure ; sur la droite
AB et au point Α construisons un angle ΒΑΔ égal à l’angle® (23. 1) ; l’angle B44
sera aigu. Du point A menons AE perpendiculaire à AΔ (11. 1) ; coupons ΑΒ
en deux parties égales en Z (10. 1) , et du point Ζ menons ΖΗ perpendiculaire à ΑΒ, et joignons HB. Puisqueʼ 4z est égal à ZB, et que la droite zH est
commune, les deux droites ΑΖ, ZH sont égales. aux deux droites zB, ZH ;
mais l’angle 4ZH est égal à l’angle BzZH ; donc la base AH est égale à la base
HB (4. 1) Donc le cercle décrit du centre H, et de l’intervalle H& passera par
le point B. Qu’il soit décrit, et qu’il soit ABE, et joignons EB. Puisque la droite
ΑΔ menée de l’extrémité du diamètre ΑΒ est perpendiculaire a ΑΒ, la droite
ΑΔ touchera le cercle (16. 3) . Puisque la droite ΑΔ touche le cercle ABE,
