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τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰζξζ τμήματι τοὺυ κὐυκλοὺ γωνίᾳ. τῇ ὑπὸ ΒΑΔ. Καὶ ἐπεὶ ἐν κύκλῳ τετραπλευρον ἐστι τὸ ΑΒΓΔ, αἱ ἀπεναντίον αὐτοῦ γωνίαι δυ. σὶν ορθαῖς ἴσαι εἰσίν. Εἰσὶν δὲ καὶ αἱ ὑπὸ ΔΒΖ, ΔΒΕ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι 79 αἱ ἀρὰ ὑπὸ ΔΒΖ, ΔΒΕ ταῖς υποἕἑ ΒΑΔ, ΒΓΔ ἰσαι εἰσιν, ὧν ἡ υὑπὸ ΒΑΔ τῇ ὑπὸ ΔΒΖ ἐδείχθη ἴσηλ λοιπη ἄρα ἥ ὑπὸ ΔΒΕ τη ἐν τῷ ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι τῷ ΔΙΒ, τῇ ὑπὸ ΔΙΒ γωνίᾳ ; ἐστὶν ἴση. Βὰν ἀρὰ κὐύυκλου. και τὰ εξῆς. |
segmento circuli. Et quoniam in circulo qua- drilaterum est ABΓA, oppositi ejus anguli duo- bus rectis æquales sunt. Sunt autem etipsi ABZ, ABE duobus rectis æquales ; ipsi igitur ABZ, ABE ipsis BAΔ, BΓAΔ æquales sunt, quorum BAΔ ipsi ABZ ostensus est æqualis ; reliquus igitur ABE angulo AΓEB in alterno circuli segmento AΓB æqualis est. Si igitur circulum, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λγ. | PROPOSITIO XXXIII. |
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Επὶ τῆς δοθείσης εὐθείας γράψαι τμῆμα κύ- κλου, δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳᾳ. |
Super datà rectá describere segmentum cir- culi, capiens angulum æqualem dato angulo rectilineo. |
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Εστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ, ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ πρὸς τῷ Γ » δεῖ δὴ επὶ τῆς δοθείσης εὐθείας τῆς ΑΒ γράψαι τμήμα κύκλου, δεχόμεένον γωνίαν ἴσην τῇ πρὸς τῷ ΓΊ, Η δὲ πρὸς τῷ Γ γωνία3 ἤτοι ὀξε ; αά ἐστιν, ἡ ὀρθὴ, ἢ ἀμάλεϊα. |
Sit data recta AB, datus autem angulus rec- tilineus ad Γ ; oportet igitur super daià rectá AB describere segmentum circuli, capieus an- gulum æqualem ipsi ad Γ. Ipse autem ad Γ angulus vel est acutus, vel rectus, vel obtusus. |
placé dans le segment alterne du cercle. Et puisque le quadrilatère ΑΒΓΔ est inscrit dans le cercle, ses angles opposés sont égaux à deux droits (22. 3) . Mais les angles ΔΒΖ, ΔBE sont égaux à deux droits ; donc les angles ΔΒΖ, ABE sont égaux aux angles ΒΑΔ, ΒΓΔ (13. 1) ; mais on a démontré que l’angle BAΔ est égal à l’angle ΔΒΖ ; donc l’angle restant ÛBE est égal à l’angle ΑΓΒ placé dans le segment alterne du cercle ΔΓΒ ; donc, etc.
Sur une droite donnée, décrire un segment de cercle, qui reçoive un angle égal à un angle rectiligne donné.
Soit ΑΒ la droite donnée et Γ l’angle rectiligne donné ; il faut sur la droite donnée AB décrire un segment de cercle qui reçoive un angle égal à l’angle donné Γ. L’angle Γ est aigu, ou droit, ou obtus.
