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τῷ ΑΕΒ τμήματι. ἀρὰ ἴση ἐστὶ τῇ πρὸς τῷ Γιή. γέγραπται ἀρὰ σπαλιν ἐπὶ τῆς ΑΒ τμήημὰ χπύ- κλου τὸ ΑΕΒ, δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ πρὸς τῷ Γ. |
in AEB segmento igitur æqualis est Ipsi ad r, Descriptum est igitur rursus super AB segmen. tum circuli AEB, capiens angulum æqualem ipsi ad Γ. |
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Αλλὰ δὴ ἡ πρὸς τῷ Γ ἀμλεῖα ἔστω, καὶ συνεστάτω αὐτῇ ἴση πρὸς τῇ ΑΒ εὐθεῖῳ καὶ τῷ Α σημείῳ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ, ὡς ἔχει ἐπεὶ τῆς τρίτης καταγραφῆς, καὶ τῇ ΑΔ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ὁἡς |
Sed etiam ad Γ obtusus sit, et Consti- tuatur ipsi æqualis ad AB rectam et ad A pune. tum ipse BAd, ut se labet in tertió figurà, e ipsi AΔ ad rectos ducatur AE, et secetur rur- |
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ΑΕ, ι καὶ τετμήσἝωυ πάλιν ἡ ΑΒ διχα κατὰ τὸ Ζ, καὶ τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΖΗ, καὶ ἐπε. ζεύχθω ἡ ΗΒ, Καὶ ἐπεὶ πάλιν ἴση ἐστὶν ἡ ΑΖ τῇ Ζ2Β, καὶ κοινὴ ἡ ΖΗ, δύο δὴ αἱ ΑΖ, Ζ2ΖΗ δυσὶ ταῖς ΒΖ, Ζ2Η ἴσαι εἰσὶ, καὶ γωνία ἡ18 ὑπὸ ΑΖΗ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΖΗ ἴση. βάσις ἄρᾳ ἡ ΑΗ βάσει τῇ ΒΗ ἴση ἐστίν. Ο ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ Η, ι διαστήματι δὲ τῷ ΗΑ, κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τοῦ Β. Ερχέσθω ὡς ὁ ΑΕΒΙ16, Καὶ |
sus AB bifatiam in Z, et ipsi AB ad rectos da- catur ZH, ; et jungatur HB. Et queniam rursu æqualis est AZ ipsi ZB, et communis ZH, duæ utique AZ, ZH duabus BZ, ZH æquales sunt, et angulus AZH angulo BZH æqualis ; basis igi- tur AH basi BH æqualis est. Ergo centro qui- dem H, iutervallo vero HA, circulus descriy tus transibit et per B. Trauseat ut AEB. Et Que niam ipsi AB diametro ab extremitate ad rec |
donc on a décrit sur la droite ΑΒ un segment de cercle AEB qui reçoit un angle égal à l’angle droit T.
Mais enfin que l’angle Γ soit obtus. Sur la droite ΑΒ et au point Α construisons un angle ΒΑΔ égal à l’angle Γ (23. 1) , et menons ΑΕ perpendiculaire à ΑΔ (i1. 1) ; coupons la droite 4B en deux parties égales en Ζ (10. 1) ; menons la perpendiculaire à ΑΒ (11. 1) , et joignons HB. Puisque 4Z est égal àZB, et que la droite ΖΗ est commune, les deux droites 4z, zH sont égales aux deux droites BZ, ΖΗ ; mais l’angle 4ZH est égal à l’angle BZH ; donc la base ΑH est égale à la base BH (4. 1) . Donc le cercle décrit du point Η et de l’intervalle ΗΑ passera par le point B. Qu’il y passe comme ΑΕΒ, puisqu’on a mené de l’extrémité du
