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ἐπεὶ τῇ ΔΕ διαμέτρῳ ἀπὶ ἄκρας πρὸς ὀρθὰς ἠκταιῷ2 ἡ ΑΔ, ἡ ΑΔ ἄρα ἐφάπτεται τοῦ ΑΕΒ κύκλου. Καὶ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς διῆ- κται ἡ ΑΒʼ ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΑΔ γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰξ τοῦ κύκλου τμήματι τῷ ΑΘΒ συνισταμένῃ γωνίᾳ. Αλλὰ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ γωνία τῇ πρὸς τῷ Γ ἴση ἐστίς καὶ ἡ ἐν τῷ ΑΘΒ ἄρα τμήύ- ματι γωνία ἴση ἐστὶ τῇ πρὸς τῷ Γ. Επὶ τῆς ἄρα δοθείσης εὐθείας21 τῆς ΑΒ γέγραπται τμῆμα κύκλου τὸ ΑΘΒ, δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ πρὸς τῷ Γ. Οπερ ἔδει ποιῆσαι. |
tos ducta est AΔ, ipsa AΔ igitur contingit AEB circulum. Et a coutactu ad A ducta est AB ; ergo BÁΔ angulus æqualis est angulo consti- tuto in alterno circuli seegemento AGB. Sed BAΔ angulus ipsi ad Γ æqualis est. Et ipse in AdB igitur segmento augulus æqualis est ipsi ad Γ. Ergo super datam rectam AB descriptum est segmentum circuli 4A9B, capiens angulum æ- qualem ipsi ad Γ. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λδʼ. | PROPOSITIO XXXIV. |
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Απὸ τοῦ δοθέντος κύκλου τμῆμα ἀφελεῖν, δε- χόμενον γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυ- γράμμῳ. |
A dato circulo segmentum auferre, capiens angulum æqualem dato angulo rectilineo. |
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Εστω ο δοθεὶς κύκλος δ ΑΒΙ͂, ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ πρὸς τῷ Δ. δεῖ δὴ ἀπὸ τοῦ ΑΒΓ χὐύκλου τμῆμα ἀφελεῖν, δεχόμενον γωνίαν ἰσὴν τῇ δοθειίσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ τῇ πρὸς τῷ Δι. |
Sit datus circulus ABΓ, datus vero angulus rectilineus ad Δ ; oportetigitur ab ABΓ circulo segnentum auferre, capiens angulum æqua- lem dato angulo rectilineo ad Δ. |
diamètre ΑΕ, la droite An perpendiculaire à ce diamètre, la droite ΑΔ touchera le cercle ΑΕΒ (16. 3) . Et puisque la droite AB a été menée du point de contact 4, l’angle ΒΑΔ est égal à l’angle placé dans le segment alterne ΑΘΒ du cercle. Mais l’angle BAÛ est égal à l’angle Γ ; donc l’angle placé dans le segment ΑΘΒ est égal à l’angle r. Donc on a décrit sur la droite donnée 4B un segment de cercle ΑΘΒ, qui reçoit un angle égal à l’angle Γ. Ce qu’il fallait faire.
Dʼun cercle donné, retrancher un segment, qui reçoive un angle égal à un angle rectiligne donné.
Soit ABΓ le cercle donné, et Δ l’angle rectiligne donné ; il faut du cercle ΑΒΓ retrancher un segment ; qui reçoive un angle égal à l’angle rectiligne donné Δ.
