| ΠΡΟΤΑΣΙΣ δʹ. | PROPOSITIO IV. |
|---|---|
|
Eἰς τὸ δοθὲν τρίγωνον κύκλον ἐγγράψαι. |
In dato triangulo circulum inscribere. |
|
Εστω τὸ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ. δὲϊ δὴ εἰς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κύκλον ἐγγράψαι. |
Sit datum triangulum AΓB ; oportet igitur in ABΓ triangulo circulum inscribere. |
|
Τετμήσθωσαν αἱ ὑπὸ ΑΒΓ, ΑΓΒ γωνίαι δίχα ταῖς ΒΔ, ΓΔ εὐθείαις, καὶ συμἝαλλέτωσαν ἀλ- λήλαις κατὰ τὸ Δ σημεῖον, καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ εὐθείας κάθετοι αἱ ΔΕ, ΔΖ, ΔΗ. |
Secentur ABΓ, AΓB anguli bifariam ab ipsis BB) , EΓW rectis, et conveniant inter se in A puncto, et ducantur a Δ ad AB, BΓ, ΓA rectas perpendiculares AE, AZ, ΔH. |
|
Καὶ ἐπεῖ ἰση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΒΓΙ, ἐστὶ δὲ καὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΒΕΔ ορθῇ τῃ ὑπὸ ΒΖΔ ἴση. δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΕΒΔ, ΖΒΔ, τὰς δύο γωνίας ταῖς2 δυσὶ γωνίαις ἴσας ἔχοντα, καὶ μίαν πλευρὰν μιᾷᾳᾷ “πλευρᾷ ἴσην, τὴν3 ὑποτείνουσαν ὑπὸ μίαν τῶν ἰσὼν γωγιῶν, κοιγὴν αὐτῶν τὴν ΒΔ, |
Et quoniam æqualis est ABΔ angulus ipsi ABà, est autem et rectus BEΔ recto BZΔ æqualis ; duo igitur triangula sunt EBΔ, ZB^, duos an- gulos duobus angulis æquales habentia, et unum latus uni lateri æquale, sustendens unum æqua- lium angulorum, commune iis ipsum BΔ Et |
Inscrire un cercle dans un triangle domné.
Soit ABΓ le triangle donné ; il faut dans le triangle ABΓ inscrire un cercle.
Partageons en deux parties égales les angles ΑΒΓ, ΑΓΒ par les droites Bñ, ΓΔ ; que ces droites se rencontrent au point Δ, et du point Δ menons aux droites ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ les perpendiculaires ΔΕ, ΔΖ, DH (12. 1) .
Puisque l’angle ABA est égal à l’angle Ûô”Γ, et que l’angle droit BEÛ est égal ; à Vangle droit BZA, les deux triangles EBA, ΖΒΔ ont deux angles égaux à deux angles, et un côté égal à un côté, le côté commun BΔ qui soutend un des
