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Ομοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ ἡ ΓΖ τῆ ΑΖ ἐστὶν ἴση, ὥστε καὶ ἡ ΖΒ τῇ Ζ2Γ ἐστὶνί ἴση » αἱ τρεὶς ἄρα αἱ ΖΑ, 2Β, 2Γ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. Ο ἄρα κέντρῳ τῷ Ζ2. διαστήματι δὲ ἐνρὶ τῶν ΖΑ, Ζ2Β, Ζ2ΖΓ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων, καὶ ἔσται περιγεγραμμένος ὁ κύκλος περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον. Περιγραφέσθω3 ὡς ὁ ΑΒΓΙ. |
liter utique ostendemus et ipsam ΓZ ipsi AZ esse æqualem, quare et ZB ipsi ZΓ est æqua- lis ; tres igitur ZA, ZB, Zr æquales inter se sunt. Ergo centro Z, intervallo autem uni ip- sarum ZA, ZB, ZΓ circulus descriptus transi- bit et per reliqua puncta, et erit cireumscrip- tus circulus cirea ABΓ triangulum. Circum- scribatur ut ABΓ. |
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Αλλὰ δὴ αἱ ΔΖ, ΕΖ συμπιπτέτωσαν ἐπὶ τῆς ΒΓ εὐθείας κατὰ τὸ Ζ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ. Ομοίως δὴ δείξομεν ὅτι τὸ Ζ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον περιγραφομένου κύκλου. |
Sed et AZ, EZ conveniant in BΓ rectá in Z, ut se habet in secundá figurá, et jungatur AZ. Similiter utique osteudemus Z punctum centrum esse ipsius circa ABΓ triangulum cir- cumscripti circuli. |
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Αλλὰ δὴ αἱ ΔΖ, ΕΖ συμπιπτέτωσαν ἐμτὸς τοῦ ΑΒΓ τριγώνου, κωτὰ τὸ Ζ Πάλιν, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς τρίτης καταφραφής, καὶ ἐποζεύχθωσαν αἱ ΑΖ, ΒΖ, ΓἪλ. Καὶ ἐπεὶ πάλιν ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΔΒ, κοινὴ δὲ καὶ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΔΖ. βάσις ἄρα ἡ Αλ βάσει τῇ 28 ἐστὶν ἴση. Ομαίως δὴ δείξο. - μεν ὅτι καὶ ἡ ΔΓ τῇ ΖΑ ἐστὶν ἴση, ὥστε καὶ ἡ ΖΒ τῇ 2Γ ἐστὶνὦ ἴση. ͵ὦʼ ἄρα πάλιν7 κέντρῳ τῷ Ζ, διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν ΖΑ, ΖΒ, ΖΓ κύκλος |
Sed et AZ, EZ conveniant extra ABΓ trian- gulum, in Z rursus, ut se habet in tertià figurá, et jungautur AZ, BZ, ΓAZAZ Et quoniam rursus æqualis est AΔ ipsi AB, conmmunis autem ect ad rectos ipsa AZ ; basis igitur AZ ipsiZB est æqualis. Similiter utique osteudemus et ZΓ ipsi ZA esse æqualem, quare et ZB ipsi ZΓ est æqualis ; ergo rursus centro Z, intervallo autem uni ipsarum ZA, ZB, , ZΓ circulus descriptus transibit et per |
démontrerons semblablement que ΓΖ est égal à ; donc zB est égal à ΖΓ ; donc les trois droites ΖΑ, zB, ΖΓ sont égales entrelles. Donc si du centre Ζ, et d’un intervalle égal à une des droités ΖΑ, ZB, ΖΓ, on décrit un cercle, ce cercle passera par les autres points, et ce cercle sera circonscrit au triangle ΑΒΓ (déf. 6. 4) . Qu’il soit circonscrit comme ΑΒΓ.
Mais que les droites ΔΖ, EZ se rencontrent dans la droite BΓ, au point z, comme dans la seconde fîgure ; joignons ΑΖ. Nous démontrerons sembla- blement que le point Ζ est le centre du cercle circonscrit au triangle ABT.
Mais enfin, que les droites ΔZ, EZ se rencontrent hors du triangle ΑΒΓ, au point Z, comme dans la troisième figure, et joignons ΑΖ, BZ, ΓΖ. Puisque ΑΔ est encore égal à ÛB, et que la perpendiculaire ΔΖ est commune et à angles droits, la base AZ est égale à la base ΖΒ (4. 1) . Nous démontrerons semblablement que ZΓ est égal à ZA ; donc zB est égal à ΖΓ ; donc encore si du centre Z, et d’un intervalle égal à une des droites ZA, ZB, ZΓ, on décrit un cercle, ce
