| ΠΡΟΤΑΣΙΣ έ. | PROPOSITIO V. |
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Περὶ τὸ δοθὲν τρίγωνον κύκλον περιγράψαι. |
Circa datum triangulum circulum circum. scribere. |
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Εστω τὸ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ. δὲ δὴ περὶ τὸ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ κύκλον περιγράψαι. |
Sit datum triangulum ABΓ ; oportet igitur circa datum triangulum ABΓ circulum cir- cumscribere. |
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Τετμηήσθωσαν αἱ ΑΒ, . ΑΓ εὐθεῖαι1 δίχα κατὰ τὰ Δ, Ε σημεῖα, καὶ ἀπὸ τῶν Δ, Ε σημείων ταῖς ΑΒ, ΑΓ πρὸς ὀρθὰς ἤχθωσαν αἱ ΔΖ, ΖΕ. συμπε- σοῦνται δὲ ἄὄτοι ἐντὸς τοῦ ΑΒΓ τριγώνου, ἢ ἐπὶ τῆς ΒΓ εὐθείας, ἢ ἐκτὸς τῆς ΒΓ. |
Secentur AB, AΓ rectæ bifariam in Δ, E punctis, et ab ipsis Δ, E punctis ipsis AB, AΓ ad rectos ducantur ΔZ, ZE. Convenient autem vel intra ABΓ triangulum, vel in BΓ rectâ, vel extra BΓ. |
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Συμπιπτέτωσαν οὖν2 ἐντὸς πρότερον κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΒ, ΖΓ, ΖΑ. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΒΔ, κοινὴ δὲ καὶ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΔΖ. βάασις ἄρα ἡ ΑΖ βάσει τὴ ΖΒ ἐστὶν ἴση3. |
Conveniant igitur intus primum in Z, et jun- gantur ZB, ZΓ, ZA. Et quoniam zæqualis est AΔ ipsi BΔ, communis autem et ad rectos ipsa AZ ; basis igitur AZ ipsi ZB est æqualis. Simi- |
Circonscrire un cercle à un triangle donné.
Soit ABΓ le triangle donné ; il faut au triangle donné ΑΒΓ circonscrire un cercle.
Coupons les droites ΑΒ, ΑΓ en deux parties égales aux points 3, E (10. 1) , et des points Δ, B menons aux droites AB, AT les perpendiculaires ΔΖ, ZE (11. 1) ; ces perpendiculaires se rencontreront ou dans le triangle ΑΒΓ, ou dans la droite BΓ, ou hors de la droite BT.
Premièrement que ces perpendiculaires se rencontrent dans le triangle, au point Z ; joignons ZB, ZΓ, ZA. Puisque ΑΔ est égal à BA, et que la perpendiculaire ΔZ est commune et à angles droits, la base AZ est égale à la base ΖΒ (1. 1) . Nous
