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τυγχάνουσα, μείζων ἐστὶν ὀρθῆς. Ωστέ καὶ ὁτὰν ἐλάττων ὀρθῆς τυγχάνῃ ἡ διδομένη γωνία εντὸς, τοῦ τριγώνου συμπεσοὐνται11 αἱ ΔΖ, ΕΖ. ὁταν δὲ ὀρθή, ἐσὶ τῆς ΒΓ. ὑταν δὲ μείζων ὀρθῆς, ἐντὸς τῆς ΒΓ1ΔΊ. |
culoe, majorem esse recto. Quare et quando minor recto est datus angulus, iutra triangulum conve- nient AZ, EZ ; quando autem rectus ; in BΓ ; quando vero major recto, extra BΓ. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ϛʹ. | PROPOSITIO VI. |
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Εἰς τὸν δοθέντα κύκλον τετράγωνον ἐγγράψαι. Εστω ὁ δοθεῖς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ. δεῖ δὴ εἰς τὸνῖϊ ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον ἐγγράψαι. |
In dato circulo quadratum inscribere. Sit datus circulus ABΓΔ ; oportet igitur in ABΓΔ circulo quadratum inscribere. |
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Ἡχθωσαν τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου δύοβξ δεάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΑΓ, ΒΔ. καὶ ἐπεζεύχθω. - αἱ ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ. |
Ducantur ipsius ABΓΔ circuli duæ diametri AΓ, BΔ ad rectos inter se, et jungantur AB, BΓ, ΓΔ, AR. |
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Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΕ τῇ ΕΔ, κέντρον γὰρ τὸ 1, κοινὴ δὲ καὶ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΕΑ. βάσις ἄρα ἡ ΑΒ βάσει τῇ ΑΔ ἴση ἐστί. Διὰ3 τὰ αὐτὰ |
Et quoniam æqualis est BE ipsi EΔ, centrum enim E, communis autem et ad rectos ipsa EA ; basis igitur AB basi AΔ æqualis est. Propter |
cercle, est plus grand qu’un angle droit. C’est pourquoi si l’angle donné est plus petit qu’un droit, les droites 3Z, EZ se rencontreront dans le/ triangle ; s’il est droit, elles se rencontreront dans ΒΓ, et s’il est plus grand qu’un droit, elles se rencontreront hors de la droite BΓ.
Inscrire un quarré dans un cercle donné.
Soit ΑΒΓΔ le cercle donné ; il faut inscrire un quarré dans le cercle ΑΒΓΔ.
Menons les diamètres ΑΓ, BA du cercle ΑΒΓΔ perpendiculaires l’un à l’autre (11. 1) , et joignons ΑΒ, BΓ, ΓΔ, ΔΑ.
Puisque BE est égal à EB, car le point E est le centre, et que la droite EA est commune et à angles droits, la base ΑΒ est égale àla base ΑΔ (4. 1) .
