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δὴ καὶ ἐκατέρα τῶν ΒΓ, ΓΔ ἐκατέρᾳ τῶν ΒΑ, ΑΔ ἴση ἐστίνἍ ἰσοπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ τετράπλευρον. Λέγω δὴ ὅτι καὶ ὀρθογώνιον. Επεὶ γὰρ ἡ Βὰ εὐθεῖα διάμετρὸς ἐστι του ΑΒΓΔ χυ- κλου, ἠμικυκλιον ἀραὰ ἐστὶ τὸ ΒΑΔ. ὔ αρθη σρά ἡ ὑπὸ ΒΑΔ γωνίαῖ : Διὰ τὰ αὐυτὰ δὴ καὶ ἐκαστη τῶν ὑπὸ ΑΒΓ, ΒΓΔ, ΓΔΑ οὀρθὴ ἐστιν". ὀρθογω- |
eadem utique et utraque ipsarum BΓ, ΓΔ utri- que ipsarum BΔ, AΔ æqualis est ; æquilaterum igitur est ABΓΔ quadrilaterum. Dico autem et rectangulum. Quoniam enim BA recta diame. ter est ipsius ABΓΔ circuli, , semicirculum igi tur est BAΔ ; rectus igitur BA |
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νιον ἄρὰ ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ τετράπλευρον. Εδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον. τετράγωνον ἄρα ἐστί. Καὶ ἐγγέγραπται εἰς τὸν δοθέντα ΑΒΓΔ κύκλον39, |
BΓΔ, ΓAA rectus est ; rectangulum igitur eit ABΓΔ quadrilaterum. Ostensum est autem et æquilaterum ; quadratum igitur est. Et inscrip- tum est in date ABΓΔ circulo. |
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Εἰς ἄρα δοθένταθ κύκλον τὸν ΑΒΓΔ τετράγω- νον ἐγγέγραπται τὸ ΑΒΓΔ. Οπερ ἔδει ποιῆσαι. |
In dato igitur circulo ABΓA quadratum ins criptum est ABΓΔ. Quod oportebat facere. |
Par la même raison, chacune des droites ΒΓ, ΓΔ est égale à chacune des droites BA, AΔ ; donc le quadrilatère ΑΒΓΔ est équilatéral. Je dis aussi qu’il est rectangle. Car puisque la droite ΒΔ est un diamètre du cercle ΑΒΓΔ, la figure BAB est un demi-cercle. Donc l’angle BAB est droit (21. 1) . Par la même raison, chacun des angles ΑΒΓ, ΒΓΔ, ΓΔΑ est droit aussi ; donc le quadrilatère ΑΒΓΔ est rectangle. Mais on a démontré qu’il est équilatéral ; donc ce quadrilatère est un quarré. Et ce quarré est inscrit dans le cercle ΑΒΓΔ.
Donc on a inscrit le quarré ΑΒΓΔ dans le cercle donné ABΓΔ. Ce qu’il fallait faire.
