{|style="font-size:80%; border-spacing:10px;" class="centre" |- | style="width:50%; vertical-align:top;" | ΚΒ, ΑΘ, ΘΔ, ΑΗ, Η͂Γ, ΒΗ͂, ΗΔ, καὶ αἱ ἀπε- ναντίον αὐτῶν πλευραὶ δηλονότι ἴσαι εἰσί1. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ 4Β, καὶ ἐστὶ τῆς μὲν ΑΔ ἡμίσεια ἡ ΑΕ, τῆς δὲ ΑΒ ἡμίσεια ἡ ΑΖ, ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΑΖʼ ὥστε καὶ αἱ ἀπεναντίον ἴσαι εἰσίν", ἴση ἄρα καὶ ἡ ΖΗ͂ τῇ ΗΒ. Ομοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΗΘ, ΗΚ ἐκατέρᾳ τῶν ΖΗ͂, Ηἶ ἐστὶν ἴση. Αἱ τέσσαρες ἄρα αἱ ΗΕ, ΗΖ, ΗΘ, ΗΚ ἴσωι ἀλλύλαις εἰσίνλ, Ο ἄρα κέν-. | style="width:50%; vertical-align:top;" | rum AK, KB, AΘ, Θ^, AH, HΓ, BH, Hj u opposita ipsorum latera utique æqualia sunt, Et quoniam æqualis est AΔ ipsi AB, et est ip- sius quidem AΔ dimidia AE, ipsius vero AB dimidia AZ, æqualis igitur et AE ipsi AZ ; quare etopposita æqualia sunt, æqualis igitur et ZH ipsi HE. Similiter utique ostendemus et utramque ip- sarum HΘ, HÉ utrique ipsarum ZH, HE esse æqua- lem. Quatuor igitur HE, HZ, H, HÉ æquile |}
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τρῷ μὲν τῷΗ, διαστήματι δε ἑνὶ τῶν ΗΕ ; ΗΖ, ΗΘ, ΗΚ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων. καὶ ἐρφράψεται τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ εὐθειῶν, διὰ τὸ ὀρθὰς εἶναι τὰς πρὸς τοῖς Ἐ, Ζ, Θ, Κ γωνίας. εἰ γὰρ τεμεῖ ὁ κύκλος τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ, ἡ τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου πρὸς ὀρθὰς ἀπ’ ἄκρας ἀγομένη ἐντὸς πεσεῖται τοὺ κυκλοῦ, ὁπερ ἄτοπον ἐδείχθηή. Οὐκ ἄρα ὁ |
inter sesunt. Ipse igitur centro quidem H, inter- vallo vero unà ipsarum HE, HZ, H^, HBK cir- culus descriptus transibit et per reliqua puncta ; et continget AB, BΓb, ΓT, AA rectas, prop- terea quod recti sunt ad E, Z, e, K anguli ; si enim secat circulus ipsas AB, BΓ, ΓD, Ad, Ipsa. diametro circuli ad rectos ab extremitate duct intra cadet circulum, quod absurdum osten- |
ΚΒ, ΑΘ, ΘΔ, ΑΗ, ΗΓ, BH, ΗΔ est un parallélogramme, et leurs côtés opposés sont égaux (34. 1) Et puisque ΑΔ est égal à ΑΒ, que ΑΒ est la moitié de ΑΔ, et ΑΖ la moitié de ÛrB, la droite ΑΒ est égale à 4Z ; donc les côtés op- posés sont égaux ; donc ZzH est égal à HE. Nous démontrerons semblablement que l’une et l’autre des droites ΗΘ, HK est égale à l’une et à Jl’autre des droites ΖΗ, HE. Donc les quatre droites HE, HZ, ΗΘ, ΗΚ sont égales entr’elles. Donc le cercle décrit du centre H, et d’un intervalle égal à une des droites HE, HZ, Η͂Θ, ΗΚ passera par les autres points, et sera tangent aux droites AB, . BΓ, ἴΙΔ, ΔΑ, parce que les angles sont droits en E, Z, , K ; car si ce cercle coupait les droites ΑΒ, BΓ, ΓΔ, ΔΑ, la perpendiculaire au diamètre du cercle, et menée de l’une de ses extrémités tomberait dans le cercle ; ce qui a été démontré absurde (16. 3) . Donc le cercle décrit du centre H, et
