|
κέντρῷ μὲν5 τῷ Η, διαστήματι δὲ ενὶ τῶν ΗΕ, ΗΖ, ΗΘ, ΗΚ κύκλος γραφόμενας τέμνει τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ εὐθείας. Εφάψεται ἀρὰα αὐτῶν καὶ ἴσται ἐγγεγραμμένος εἰς τὸ ΑΒΓΔ τετράγωνον, |
sum est. Non igitur centro quidem H, intervalle vero unâ ipsaram HE, HZ, H8, BHK circulus descriptus secat AB BΓ, ΓΔ, AQMΔ rectas. Con- tinget igitur ipsas et erit inscriptus in ABΓA quadrato. |
|
Ἡἰς ἄρα τὸ δοθὲνθ τετράγωνον κύκλος ἐγγέ- γρασται. Οσερ ἔδει ποιῆσαι. |
In dato igitur quadrato circulus inscriptus est. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ θʹ. | PROPROSITIO IX. |
|---|---|
|
Περὶ τὸ δοθὲν τετράγωνον κύκλον περιγρά- ψαι. |
Circa datum quadratum circulum circums- cribere.
|
|
Εστω τὸ δυοθὲν τετράγωνον τὸ ΑΒΓΔ. δὲὴῦῬ δὴ περὶ τὸ ΑΒΓΔ τετράγωνον κύκλον περι- γρώψαι. |
Sit datum quadratum ABΓA ; oportet igitur circa ABΓΔ quadratum circulum circumscri- bere. |
|
Επεζευχθεῖσαι γὰρ αἱ ΑΙΓΛ᾽, ΒΔ τεμνέτωσαν ἀλλήλας κατὰ τὸ Ε. |
Junctæ enim AΓ, BΔ, sese secent in E. |
d’un intervalle égal à des droites HE, HZ, ΗΘ, BK ne coupe point les droites AB. , BΓ, Γn, ΔΑ. Donc il sera tangent à ces droites, et il sera inscrit dans le quarré ΑΒΓΔ (déf. 5. 4) -
Donc on a inscrit un cercle dans un quarré donné. Ce qu’il fallait faire.
Circonscrire un cercle à un quarré donné.
Soit ΑΒΓΔ le quarré donné ; il faut circonscrire un cercle au quarré ΑΒΓΔ. Joignons AΓ, BΔ, et que ces droites se coupent au point E.
