| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιεʹ. | PROPROSITIO XV. |
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Εἰς τὸν δοθέστα κύκλον ἐξάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι. |
In dato circulo hezagonum æquilaterumque et æquiangulum inscribere. |
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Εστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕΖ. δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕΖ κύκλον ἐξάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι. |
Sit datus circulus ABΓAEZ ; oportet igitur in ABΓAEZ circulo hexagonum æquilaterumque et æquiangulum inscribere. |
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Ηχθω τοῦ ΑΒΓΔΕΖ κύκλου διάμετρος ἡ ΑΔ, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου τὸ Η, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Δ, διαστήματι δὲ τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ὁ ΒΗ͂ΓΘ, καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΕΗ͂, ΓΗ διήχθωσαν ἐπὶ τὰ Β, Ζ σημεῖα, καὶ ἐπε- ζεύχθωσαν αἱ ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΖ, ΖΑ. λέγω ὅτι τὸ ΑΒΓΔΕΖ ἐξάγωνον ἰσόπλευρόν τε ἐστὶ καὶ ἰσογώνιον. |
Ducatur ABΓAEZ circuli diameter AΔ, et sumatur centrum circuli H, et centro qui- dem 4, intervallo vero AH circulus descri- batur EHΓP, et junctá EH, ΓH producantur ad B, Z puncta, et jungantur AB, BΓb, Γ, AE, EZ, ZA ; dico ABΓAEZ hexagonum æqui- laterumque esse et æquiangulum. |
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Επεὶ γὰρ τὸ Η σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓΔΕΖ κύκου, ἴση ἐστὶν ἡ ΗΒ τῇ ΗΔ. Πάλιν, ἐπεὶ τὸ |
Quoniam enim H punctum centrum est ABΓAEZ circuli, æqualis est HE ipsi HΔ. Rur- |
Inscrire dans un cercle donné un hexagone équilatéral et équiangle.
Soit ABΓΔEZ le cercle donné ; il faut dans ce cercle inscrire un hexagone équilatéral et équiangle.
Menons le diamètre ΑΔ du cercle ΑΒΓΔΕΖ, prenons le centre H de ce cercle, du centre Δ, et de l’intervalle nH ! décrivons le cercle ΕΗΓΘ (dém. 3) , joignons les droites EH, ΓH, prolongeons-les vers les points B, Z, et joignons AB, PT, n, ΔΕ, EZ, ZA ; je dis que l’hexagone ΑΒΓΔΕΖ est équilatéral et équiangle-
Puisque le point H est le centre du cercle ΑΒΓΔΕΖ, la droite HE est égale à
