260 LE CINQUIEME LIVRE DES ELEMENTS DʼEUCLIDE.
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιά. | PROPOSTIO XI. |
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οἱ τῷ αὐτῷ λόγοι οἱ αὐτοὶ, καὶ ἀλλήλοις εἰσὶν οἱ αὐτοί. |
Eidem rationes ezdem , et inter se sunt ez. dem. |
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Ἑστωσαν γὰρ ὡς μὲν τὸ Α πρὸς τὸ Β οὕτως" τὸ Γ πρὸς τὸ Δ, ὡς δὲ τὸ Γ πρὸς τὸ Δ οὕτως τὸ Ἑ πρὸς τὸ 2" λέγω ὅτι ἐστὴν ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β οὕτως τὸ Ἑ πρὸς τὸ 2. |
Sint enim ut A quidem ad B ita Γ ad A, ut Γ vero ad A , ita E ad Z dico esse ut A ad Bit E ad Z. |
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Εἰλήφθω γὰρ τῶν μν' Α΄, Τ, Ε ἰσάκις πολ- λαπλάσια τά Η, Θ-» Κ, τῶν Β, Δ, Ζ ἄλλα ἃ ἔτυχεν ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Δ, Μ, Ν. |
Sumantur enim ipsarum A , Γ , E quidem a. que multiplices H, 6 , K , ipsarum vero 2,4, Z aliæ utcunque æque multiplices A , M, N. |
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Καὶ ἐπεί ἔστιν ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β οὕτως τὸ Γ πρὸς τὸ Δ. καὶ εἴληπται τῶν μὲν" Α,Τ' ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Η, Θ, τῶν δὲ Β. Δ ἄλλα ἅ ἔτυχεν ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ ΔΛ Μ8ὅ: εἰ ἄρα ὑπερέχει τὸ Ἡ τοῦ Δ, ὑπερέχει καὶ τὸ Θ τοῦ Μ' |
Et quoniam est ut A ad B ita Γ ad A , et sump- tie sunt ipsarum quidem A , T zque multiplices H,9, ipsarum vero B , A aliz utcunque mul- tiplices ^, M; si igitur H superat ipsam A , su- perat et 9 ipsam M ; et si æqualis, æqualis ; et |
Les raisons qui sont les mêmes avec une même raison sont égales entr’elles.
Que A soit à B comme T est à A, et que Tr soit à A comme E est à 2; je dis que A est à B comme E est à Z.
Prenons des équimultiples quelconques H, ©, k des grandeurs A, Tr, E,et d’autres équimultiples quelconques 4, M, N des grandeurs B, 4, 2.
Puisque A est à B comme T ést à A, et qu’on a pris des équimuliiples quel- conques H, © de A et de r; et d'autres équimultiples quelconques 4, M de B et de A; si H surpasse A, @ surpasse M; si H est égal à A, © est égal à M;
