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ἰσώκις πολλαπλάσια. , τῶν δὲ Δ. Ζ ἀλλα ἃ ἐτυχεν ἰσακις πολλαπλασια" καὶ τὸ μὲν τοῦ Γ πολλαπλάσιον τοῦ ποῦ Δ πολλαπλασίου ὑπερέχει. τὸ δὲ πτοῦ Ἑ πολλαπλάσιον ποῦ τοῦ 2 πολλαπλασίου οὖχ ὖπέρἔχει. Εἰλήφθω. καὶ ἔστω τῶν μὲν Τ, Ε ἰσάκις πολλαπλάτια τὰ Ἡ, Θ, τῶν δὲ Δ, Ζ ἄλλα ἃ ἔτυχεν ʼσά- κις πολλαπλάσια τὰ Κ, Δ, ὥστε τὸ μὲν Η τοῦ Κὶ ὑπερέχειν, τὸ δὲ Θ τοῦ Λ μὴ ὑπερέχειν" καὶ ὁσαπλάσιον μὲν ἐστι Τ Η τοῦ Τ, τοσαυτα- πλάσιον ἔστω καὶ τὸ Μ τοῦ Αʼ ὁσαπλάσιον δὲ τὸ Κὶ τοῦ Δ. τοσαυταπλάσιον ἔστω καὶ τὸ Ν τοῦ B. |
qudem Tʼ, E eque multiplices, ipsarum vero ^, Z alie utcunque zque mulüplices ; et ip- sius quidem T mulüplex ipsius A multiplicem superat, ipsius vero E multiplex ipsius Z multi- plicem non superat. Sumantur, ct sint ipsarum qudemr, E eque multiplices H, 6 ; Ipsarum vero A, Z alie utcunque &que muliiplices K, A ; ila ut H quidem ipsam K superet, ipsa vero O ipsam A non superet ; et quam multiplex quidem cst H ipsius P, tam mulüplex sit et M ipsius A ; quam vcro multiplex K ipsius A, tam multiplex sit et N Ipsius B. |
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Καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς τὸ α ’πρὄς τὸ Β οὕτως τὸ Γ πρὸς τὸ Δ. καὶ εἴληπται τῶν μὲν Α, Τ ἰσώκις σολλαπλάσια τὰ Μ, Η, τῶν δὲ Β. Δ ἄλλα ἃ ἔτυ- χεν ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Ν Κʼ εἰ ἄρα ὑπερ- ἔχει τὸ Μτοῦ Ν, ὑπερέχει καὶ τὸ Ἡ τοῦ Κʼ καὶ εἰ ἴσον. ἴσον" καὶ εἰ ἔλασσον. ἔλασσον. Υσερ- ἐχει δὲ τὸ Ἡ τοῦ Κ, ὑπερέχει ἄρα καὶ τὸ Μ τοῦ Ν. Τὸ δὲ Θ τοῦ Λ οὐχ ὑπερέχει" καὶ ἔστι τὰ μὲν Μ. Θ τῶν Α, Ε ἰσάκις πολλαπλά- σια, . τὰ δὲ Ν Δ τῶν Β. Ζ ἄλλα ἁ ἔτυχεν |
Et quoniam est ut A ad B ita T ad A, et sumpt sunt ipsarum quidem A, T : eque mulüplices M, H, ipsarum vero B, A alie utcunque zque muluplices N, K ; si igitur superat M ipsam N, superat et H ipsam K ; et si : qualis, qualis ; et si minor, minor, Superat autem H ipsam K, superatigitur et M ipsam N. Ipsa vero O ipsam A non superat ; et sunt M, O quidem ipsarum A, E &que multiplices, ipse vero N, A ipsarum B, Zal utcunque zque multiplices ; ergo À |
multiples quelconques de r et de E, et parmi d’autres équimultiples quelconques de A et de Z, un multiple de r surpasse un multiple de A, et un multiple de E ne surpasse pas un multiple de z (déf. 8. 5). Prenons ces équimultiples, et que H, © soient des équimultiples de r et de E, et que K, À soient d’autres équimultiples quelconques de À et de z, de manière que H surpasse K, et que © ne surpasse pas À ; et que M soit le même multiple de À que H l’est de T, et que N soit le même multiple de B que k l’est de a.
Puisque 4 est à B comme r est à A, et qu’on a pris des équimultiples quelconques M, H de A et de r, et d’autres équimultiples quelconques N, K de B et de 4 ; si M Surpasse N, H surpasse K ; si M est égal a N, H est égal à K ; et si M est plus petit que N, H est plus peut que Kk (déf. 6. 5). Mais H surpasse Kk ; donc M surpasse N. Mais © ne surpasse pas A ; et M, © sont des équimultiples quelconques de A et de E ; et N, A sont d’autres équimultiples quelconques de B
