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σιαω τὰ ΘΞ. ΜΠ’ εἰ ἄρα ὑπερέχε ! τὸ ΗΚ τοῦ ΘΞ, ὑπερέχει καὶ τὸ ΛΝ τοῦ ΜΠ’ καὶ εἰ ἔσον, Οἴσον" καὶ εἰ ἔλαττον. ἔλαττον. Ὑπερεχἔτω δὴ τὸ ἨΚ τοῦ ΘΞ. καὶ κοινοῦ ἀφαιρεθέντος τοῦ ΘΚ, ὑπερέχει ἄρα καὶ τὸ ΗΘ τοῦ ΚΞ. Αλλ᾽ εἰ ὑπερέχει τὸ ἨΚ τοῦ ΘΞ. . ὑπερέχει καὶ τὸ ΔΝ τοῦ ΜΠ’ ὖπερξχει ὥρω καὶ τὸ ΛΝ τοῦ ΜΠ. καὶ κοινοῦ ἀφαιρεθέντος τοῦ ΜΝ ὑπερέχει καὶ τοΛΜ τοῦ ΝΙΠ’ ὥστε εἰ ὑπερέχεϊ τὸ ΗΘ τοῦ ΚΞ. ὑπερ- ἔχει καὶ τὸ ΛΜ τοῦ ΝΠ. Ομοίως δὴ δείξομεν ὅτι κἂν ἴσον ἡ τὸ ἨΘ τῷ ΚΞ΄ ἴσον ἔσται καὶ τὸ ΛΜ τῷ ΝΠ’ κἀνλαττον. ἔλαττον, Καὶ ἔστι τὰΐ μὲν ΗΘ, ΔΜ τῶν ΑΕ, ΤΖ ἰσώκις πολλαπλάσια, τὰ δὲ ΚΞ. ΝΙ τῶν ΕΒ. ΖΔ ἄλλα ἃ ἔτυχεν ἰσά- κις πολλαπλάσια" ἔστιν ἆ’ρω ὡς τὸ ΔΑῈ ’πρὃς τὸ ΕΒ οὕτως τὸ ΤΖ ’πρὄς τὸ ΖΔ. Ἐὰν ο’ι’ρα συγκείμενα. καὶ τὰ εξῆς, |
$1 igitur superat HK ipsam OZ, superat ct AN ipsam MII ; et si equalis, zqualis ; et si minor, minor. Superet autem. HK Ipsam OZ, et communi ablatá ok, superat igitur ct HO ipsam KZ, Sed si superat HK ipsam 6z, superat et AN ipsam MII ; superat igitur et AN. ipsam MII ; et communi MN ablatá, superat et AM lpsam NII ; quare si superat HO Ipsam KZ, superat et. AM ipsam NI. Similiter utique ostendemus et si equalis sit HO ipsi KE, wqualem fore et AM ipsi NII ; et si minor, minorem. Et sunt HO, AM quidem ipsarum AE, PZ seque mulüplices, ipsz vero KZ, NII ipsarum EB, ZA alie utcunque eque multipli- ces ; est igitur ut AE ad EB ita TʼZ ad ZA. Si igitur composit, etc. |
passe MΠ ; si HK est égal à Θ, AN est égal à MI, et si HK est plus petit que Θ7, AN est plus petit que Mn (déf. 6. 5) . Que HK surpasse Θ ; ayant retranché la pare commune Θk, HΘ surpassera encore K=. Mais si Hk surpasse ΘΞ, AN surpassera MΠ. Donc AN surpasse MI1 ; retranchons la partie commune MN ; la grandeur AM surpassera NΠ. Donc, si HΘΘ surpasse KE, AM surpassera NΠ. Nous démontrerons semblablement que si H® est égal à KE, AM sera égal à NΠ, et que si HΘ est plus petit que KE, AM sera plus petit que NI. Mais HΘ, AM sont des équimultiples quelconques de AE et de TZ, et KE et Nn d’autres équimultiples quelconques de EB et de ZA ; donc AE est à EB comme rz est à ZA (déf. 6. 5). Donc, etc.
