| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κβ. | PROPOSITIO XXII. |
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Ἐὰν ἤ ο ποσαοῦν μεγεθη. καὶ ἄλλα αὐτοῖς ἰσὰ τὸ πλῆθος σύνδυο λαμοαινομενα. καὶ ! ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ’ καὶ δίσου ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ἔστα. |
S1 sint quotcunque magnitudines, et aliz ip- sis ; quales multitudine, binz sumpta et in cá- dem ratione ; et ex quo in eádem ratione erunt. |
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Ἑστω ὑποσαοῦν μεγέθη τὰ Α. Β. Τʼ καὶ ἄλλει αὐὑτοῖς ἰσὰ τὸ πλῆθος τὰ Δ. Ἐ. Ζ : σύνδυο λαμ- ξανέμενα ἐν τῷ αὐυὐτῷ λογῷ ὡς μὲν τὸ Α πρὸς 10 Β οὕτως τὸ Δ πρὸς τὸ Ε. ὡς δὲ τὸ Β πρὸς ΤΟΤ οὑτῶς Τὸ Ἑ πρὸς τὸ Ζ" λέγω ὅτι καὶ διίίσου ἐντῷ αὐτῷ λόγῷὼ ἐσται ! , ὡς Τὸ Α πρὸς ΤΟΤ οὔ- τῶς τὸ ἃ πρὸς τὸ Ζ2", |
Sint quotcunque magnitudines A, B, r, et aliz ipsis equales multitudine A, E, Z, bine sumpta in cádem ratione, ut A quidem ad B ita A ad E, ut B vero ad T ita E ad Z ; dico et ex equo 1n cádem ratione fore, ut A ad Tʼ ita A ad Z. |
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Εἰλήφθω γαρ τῶν μὲν Α. Δ ἰσάκις πολλα- πλάσια τὰ Ἡ. Θ. τῶν δὲ Β. Ε ἀλλα ἃ ἐτυΐχεν ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Κ. Δ. καὶ ἔτι τῶν Τ. Ζ ἄλλα ἃ εταὦσν. σακις σολλαπλάσια τὰ Μ. Ν. |
Sumantur enim ipsarum quidem A, A eque mulüplices H, O, Ipsarum vero B, E alix utcun- que æque multiplices K, A, et insuper ipsarum Γ, Z aliæ utcunque eque multiplices M, N. |
Si l’on a tant de grandeurs que l’on voudra, et d’autres grandeurs égales en nombre aux premières, et si ces grandeurs, prises deux à deux, ont la même raison, elles auront la même raison par égalité.
Soient A, B, T tant de grandeurs que l’on voudra, et A, E, Z d’autres grandeurs égales en nombre aux premières ; que ces grandeurs, prises deux à deux, aient la même raison, c’est-à-dire que A soit à B comme 4 @&t àE, et que B soit à T comme E est à Z ; je dis que ces grandeurs auront là même raison par égalité, c’est-à-dire que A sera à T comme A est à z.
Prenons des équimuitiples quelconques 4, © deAet de A ; prenons d’autres équimultiples quelconques K, À de 8 et de E, et enfin d’autres équimultiples quelconques M, N de r et de z. 2e
