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γ. Ακρον καὶ μέσον λογον εὐθεῖα τετμῆσθαι λίγεται, ταν ἢ ὡς ΄ 0λῆ σρὸς τὸ μειζον, τμήμα οὕτως τὸ μεῖζον πρὸς τὸ ἔλασσον. |
3. Secundum extremam et mediam ratis, nem recta secta esse dicitur, quando est q toia ad majus segmentum ita majus ad minus. |
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δ΄. ὙἍος ἐστὶ πάντος σχήματος ἡ ἀπὸ τῆς᾽ κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν καθετος ἀγομένη", |
4. Altitudo est omnis figure a vertice ad basim perpendicularis ducta. |
| ΠΡΟIΤΑΣΙΣ ά. | PROPOSITIO I. |
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Tὰ τριγωνα καὶ τὰ ’παραλλυλο’γροιμμα, τὰ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὖηιος ὄ’ντοι, ʼπρὄς ἀλληλά ἐστιν ὡς αἱ βάσεις. |
Triangula et parallelogramma, sub eádem altitudine existentia, inter se sunt ut bases. |
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Ἑστω τρι’γων : ι μἓν τὰ ΑΒΓ. - ΑΓΔ, παραλλη- λήόγραμμα δὲ τὰ ἘΓ. ΤΖ. . ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα. τὴν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΔ κάθετον ἀγο- μένην"" λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΒΤ βάσις ’πρὄς τὴν ΤΔ βάσιν οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΓΔ τρίγωνον, καὶ τὸ ἘΓ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ΓΖ παραλληλόγραμμον. |
Sint triangula quidem ABT, ATA, paralle- logramma vero ETʼ, TZ, sub eádem altitudine existentia, ipsá ab A ad BA perpendiculari ductá ; dico esse ut BI basis ad TʼA basm ita ABT triangulum ad ATA triangulum, et XT parallelogrammum ad TZ parallelogrammum. |
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Ἐκϐεϐλήσθω γὰρ ἡ ΒΔ ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη, ἐπὶ τὰ Θ, Λ σημεῖα, καὶ κείσθωσαν τῇ μὲν ΒΓ |
Producatur enim BA ex utráque parte ad Θ, Λ puncta, et ponantur ipsi quidem BΓ basi |
- Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison, lorsque la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit.
- La hauteur d’une figure est la perpendiculaire menée du sommet sur la base.
Les triangles et les parallélogrammes qui ont la même hauteur sont entr’eux comme leurs bases,
Soient les triangles ABΓ, AΓΔ, et les parallélogrammes EΓ, ΓZ, ayant la même hauteur, savoir, la perpendiculaire menée du point A sur BA ; je dis que la base BΓ est à la base ΓΔ comme le triangle ABΓ est au triangle AΓΔ, et comme le parallélogramme EΓ est au parallélogramme ΓZ.
Prolongeons la droite BΔ de part et d’autre vers les points Θ, Λ ; prenons tant
