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βάσει ἴσαι ὁσαιδηποτοῦν" αἱ ΒΗ. ΗΘ, τῇ δὲ ΓΔ βάσει ἴσαι ὁσαιδηποτοῦν αἱ ΔΚ. ΚΛ. καὶ επεζευχθωσʼαν αἱ ΑΗ. ΑΘ. ΑΚ. ΑΛ. |
æquales quotcunque BH, H6, Ipsi vero DA basizquales quotcunque AK, KA, et jungan- tur AH, A9, AK, AA. |
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Καὶ ἐπεὶ ἴσαι εἰσὶν αἱ ΤΒ. ΒΗ. ΗΘ οιλλπ- λαις. ἰσα ἐστὶ καὶ τὰ ΑΘΗ. ΑΗΒ΄. ΑΒΓ ʼτρι- γωνα ἀλλήλοις" ὁσαπλασίων ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΓ βάσις τῆς ΒΓ βάτεως. τοσαυταπλάσιόν ἐστʼ καὶ τὸ ΑΘΙ τρίγωνον τοῦ ΑΒΓ τριγώνου, Διὰ τὰ |
Et quoniam equales sunt ipsc TB, BH, HO inter se, equales sunt et AOH, AHB, ABT trian- gula inter se ; quam multiplex igitur est OT basis. ipsius BP basis, tam multiplex est et AOT trian- gulum ipsius ABT trianguli. Propter cadem uti- |
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αὐτὰ δὴ ὁσαπλασίων ἐστὶν ἡ ΤΛ βάσις τῆς ΤΔ β : ἔοʼεως, τοσοωτα’πλοἔσιο’ν ξσʼτι καὶ τὸ ΑΛΙ τρἷ- γῶωνον τοῦ ΑΥΔ τριγώνου" καὶ εἰ ἴση ἐστὶν η ΘΓ βάσις τῇ ΓΛβάσει, ἴσον ἐστὶ καὶ τὸ ΑΘΤ τρίγωνον τῷ ΑΔΤʼ τρεγώνῳ" καὶ εἰ ὑπερέχει ἡ ΘΙ βάσις τῆς ΤΛ βάσεως. ὑπερέχει καὶ τὸ ΑΘΓ τρίγωνον τοῦ ΑΛΙ τριγώνου" καὶ εἰ ἔλασσων. ἔλασσον, Τεσσά- ρὼν δὴ ὄντων μεγεθῶν. δύο μὲν βάσεων τῶν ΒΓ, |
que quam mulüplex est TA basis ipsius TA basis, tam mulüplex est ct AAT triangulum ipsius ATA trianguli ; et s1 equalis est OT basis ipsi PA basi, aequale est ct AOT triangulum ipsi AAT triangulo ; et si superat OD basis ip- sam IʼA basim, superat et AOT triangulum ipsum AAT triangulum ; et si minor, minus. Quatuor igitur existentibus magnitudinibus, |
de droites qu’on voudra BH, H6, égales chacune à la base Br, et tant de droites quʼon voudra AK, KA, égales chacune à la base rA ; joignons AH, AΘ, AK, AA.
Puisque les droites TB, BH, HΘ sont égales entr’elles, les triangles AΘH, AHB, ABT sont égaux entr’eux (38. 1) ; donc le triangle 4er est le même multiple du triangle ABr que la base er l’est de la base Br. Par la même raison, le triangle AAT est le même multiple du triangle ArA que la base TA l’est de la base ra. Donc si la base Θr est égale à la base rA, le triangle A€T est égal au triangle AAT ; si la base Θr surpasse la base ra, le triangle AT surpasse Île triangle AAT (58. 1) ; et si la base er est plus petite que la base ra, le triangle 4er est plus petit que le triangle AAT. Ayant donc quatre
