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ΒΑ πρὸς τῆὴν ΑἘ’ τριγώνου γάρ του ΒΓῈ παρώ μἷων τπῶν πλευρὧν τὴν ΕΓ ἤκταιϑ ἡ ΑΔʼ καὶ ὡς ἄρα ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΤ οὕτως ἡ ΒΑ πρὃς τὴν ΔῈ ἰσὴ ἄἀρῷ ἢ ΑΙ τῇ ΑΕ. ὡστε καὶ γῶω- γία ἡ ὑπὸ ΑἘΓ γωνίᾷ Τῇ ὑπὸ ΑΤῈ εἐστιν Ισ. |
laterum ET ducta est ipsa AA ; et ut igilur BA ad ALT ita BA ad AE ; æqualis igitur. AT ipsi AE ; quare et angulus AET angulo ATE t equalis. Sed AET quidem exteriori BAA equa- lis, ipse vero et ATʼE alterno TʼAA est &qualis ; |
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Αλλ η μὲν υπὸ ΑῈΓ τῇ ἐκτὸς τῇ υπὸ ΒΑΔ 52 ἡ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΤῈ τῇ ἐναλλὰξ τῇ ὑπὸ ΤΑΔ ἐστὶν ἰσηϑʼ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ ἀρὰ τῇ ὑπὸ ΤΑΔ ἐστιν ἰσῆ. Ἡ ἀρὰ υπὸ ΒΑΤ γωνία ὢ’χοιω τετμμη- ται ὑπὸ τῆς ΑΔ εὐθείας. Ἐὰν ἀρα τρίγῶνου 5 καὶ τὰ ἑξῆς. |
et BAA igitur ipsi TʼAA est cqualis. Ipse BAT igitur angulus bifariam sectus est ab AA recti, Si igitur trianguli, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ δ´. | PROPOSITIO IV. |
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Tὼν ἰσογωνίὼῶν πτριγωνων ἀναλόγον εἰσιν αἱ σλευραι ! αἱ πέερὶ τὰς ἰσὰς γωνίας. καὶ ὁομολογοι αἱ υπὸ τὰς ἰσὰς γωνίας ὑποτείνουσαι πλευραίʼ, |
Æquiangulorum triangulorum proportionalia sunt latera circa zquales angulos ; et homo- loga æquales angulos subtendunt latera. |
des côtés EΓ du triangle BΓE, la droite BA est à AΓ comme BA est à AE ; donc AΓ est égal à AE (9. 5) ; donc l’angle AEΓ est égal à l’angle AΓE (5. 1). Mais l’angle AEΓ est égal à l’angle extérieur BAΔ (29. 1), et l’angle AΓE égal à l’angle alterne ΓAΔ ; donc l’angle BAΔ est égal à l’angle ΓAΔ ; donc l’angle BAT est partagé en deux parties égales par la droite AΔ. Donc, etc.
Dans les triangles équiangles, les côtés autour des angles égaux sont proportionnels ; et les côtés qui soutendent les angles égaux, sont homologues.
