| Τριῶν ἄρα δοθεισῶν εὐυθειῶν τῶν Α, Β, Γ, τετάρτη ἀνάλογον προσεύρεται ἢ ΘΖ. Οπερ ἐδει σροιἣσαι.
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Tribus igitur datis rectis A, B, Γ, quarta proportionalis inventa est ΘZ. Quod oportebat facere.
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| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιγʹ. | PROPOSITIO XIII. |
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Δύο δοθεισῶν εὐθειῶν, μέσην ἀνάλογον σροσ- εὑρεῖν. |
Duabus datis rectis, mediam proportiona, lem invenire. |
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Ἑστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι. , αὐ ΑΒ. - ΒΓ" δὲῖ δὴ τῶν ΑΒ, ΒΓ μέσην ἀνάλογον προσευρεῖν. |
Sint date due recte AB, Br ; oportet igitur ipsis AB, BIʼ mediam proportionalem Invenire, |
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Κείσθωσαν ἐπὶ εὐθείας. καὶ γεγράφθω επὶ τῆς ΑΓ ἡμικύκλιον τὸ ΑΔΙ. καὶ ἤχθω απὸ τοῦ Β σημείου τῇ ΑΤ εὐθείᾳ πρὸς ὀρθας ἡ ΒΔ) καὶ ἐπε- ζεύχθωσαν αἱ ΑΔ. ΔΙ. |
Ponantur in directum, et describatur super lpsáà AL semüicirculus AAT, et ducatur a 3 puncio ipsi AP recte ad rectos BA, et jun- gantur AA, AT. |
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Καὶ ἐπεὶ ἐεν Ἡμικυκλίῳ γῶνιω ἐστιν ἢ ὑπὸο ΑΔΙ. οΡθπ εἐστιν. Καὶ ἐπεῖὶ ἐν ορθογωνἷῳ τρι- γώνῳ τῷ ΑΔΙ ἀπὸ τῆς ορθῆς γωνίας ἐπὶ ΤῊΡ |
Et quoniam in semicirculo angulus est AAT, rectus cst. Et quoniam in rectangulo triangulo AAT a recto angulo ad basim per- |
Donc trois droites A, B, Γ étant données, on a trouvé une quatrième proportionnelle 6z. Ce qu’il fallait faire.
Deux droites étant données, trouver une moyenne proportionnelle.
Soient AB, Br les deux droites données ; il faut trouver une moyenne proportionnelle entre AB, BΓ.
Plaçons ces droites dans la même direction, et sur la droite AT décrivons le demi-cercle AΔΓ ; du point B menons BA perpendiculaire à AT, et joignons AA ; AT (11. 1).
Puisque l’angle AAT est dans un demi-cercle, cet angle est droit (51. 3). Et puisque dans le triangle rectangle AAT on a mené de l’angle droit la droite
