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βάσιν κάθετος ἧκται ἡΔΒʼ ἡ ΔΒ ἄρα τῶν τῆς βάσεως τμημάτων τῶν ΑΒ » ΒΓ μέση ἀνάλογόν ἐστιν. |
pendicularis ducta cst AB ; ipsa AB igitur inter basis segmenta AB, BTIʼ media propor- tionalis. est. |
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Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν τῶν ΑΒ. ΒΓ. μέση ἀνώλογον προσεύρεται ἢ ΒΔ. Οπερ εδὲ ; στοιῆσαι. |
Duabus igitur datis rectis AB, BP, media proporüonalis inventa est BA, Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδʹ. | PROPOSITIO XIV. |
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Τῶν ἴσων τε καὶ ἰσογωνίωνὶ παραλληλογραμ- μὼν α » τιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἶσας γωνίας" καὶ ὧν ἰσογωνίων παραλληλογραμ » - μων". ἀαντιπεπονθασιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἰσας γωνίας. ἴσα ἐστὶν εκεῖνα. |
JÉqualiumque ct zquiangulorum parallelo- grammorum reciproca sunt latera, circa zqua- les angulos ; et quorum zquiangulorum paral- lelogrammorum reciproca sunt latera circa &-4 quales angulos, æqualia sunt illa. |
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Ἐστω ισὰ τε καὶ ἰσογωνια παραλληλογρᾶμ- |
Sint æqualiaque et æquiangula parallelo- |
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μα τὰ ΑΒ. ΒΓ. ἴσας ἔχοντα τὰς πρὸς τῷ Β γωγίας. καὶ κείσθωσαν ἐπ εὐθείας αἱ ΔΒ. ΒΕ. |
gramma AB, BD, : quales habentia ipsos ad B angulos, et ponantur in directum AB, BE, |
ΔB perpendiculaire à la base, la droite AB est moyenne proportionnelle entre les segments AB, Br de la base (cor. 8. 6) .
Donc les deux droites AB, BT étant données, on a trouvé une moyenne proportionnelle BΔ. Ce qu’il fallait faire.
Deux parallélogrammes étant égaux et équiangles, les côtés autour des angles égaux sont réciproquement proportionnels ; et les parallélogrammes équiangles dont les côtés autour des angles égaux sont réciproquement proportionnels, sont égaux entr’eux.
Soient AB, Br deux parallélogrammes égaux et équiangles, ayant deux angles
