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αἷδ περὶ τὰς ἔσας γωνίας. Ὧν δὲ ἰσογωνίων παρ- αλληλοηράμμων ἀντιπενπόνθασιν αἱ ππλευρα) . αἱ περὶ τὰς ἰσὰς γωνίας. » Ισὰ ἐστὶν ἐκεινα" σὸν ἄροι ἐστὶ τὸ ΒΗ παραλλκλογρ : ιμμον τ ΔΘ παραλλπ- λογρίμμῳ. Καὶ ἐστι τὸ μὲν ΒΗ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ. Ζ. ἰσὴ γὰρ ἡ ΑΗ τῇ Ζ τὸ δὲ ΔΘ τὸ ὑπὸ τῶν ΓΔ. Ες Ισὴ γὰρ ἡ ΤΘ τῇ Ἐδ- τὸ αρα ὑπὸ τῶν ΑΒ. Ζ2 περιεχοόμενον ο{ ; θογωνιον ἐσὸν ἐστ ! τῷ ὑὕπὸ τῶν ΓΤΔ. Ε περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. |
gulos. Quorum autem equiangulorum parallelo- grammorum reciproca sunt latera circa equales angulos, aequalia sunt ila ; zquale igitur est BH parallelogrammum Ipsi AG parallelogzrammo. Et est BH quidem sub AB, Z, equals cnim AH ipsi Z ; ipsum vero AO Ipsum sub TʼA, E, equalis enim TO ipsi E ; ipsum igitur sub AB, Z contentum rectangulum zquale est Ipsi sub lʼA, E contento rectangulo. |
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Αλλὰ δὴ τὸ ὑπὸ ΑΒ. Ζ περιεχόμενον ὀρδογω-- γιὺν ἰσὸν ἐστῶ τῷ ὑπὸ τῶν ΓΤΔ. Ε περιέχομενῳ ορθγωνιῳʼ λέγω οτι αἱ τέσσαρες εὐθεία, ἀνάλογον εσοντα ! . ὡς ἢἡ ΑΒ πρὺς τὴν ΓΔ ουὕτῶς Ε σρος. . τήὴν Ζ. |
Sed utique ipsum sub AB, Z contentum rectangulum zquale sif ipsi sub TA, E con- tento rectangulo ; dico quatuor rectas propor- üonales fore, ut AB ad TʼA ita E ad Z. |
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Τῶν γὰρ αὐτῶν κατασκευασθεντων. , ἐπεὶ͵ τὸ υπὸ τῶν ΑΒ. Ζ ἐσον εσ’τῳ ὑπσὸ τῶν ΤΔ-. Ἐ, καὶ ἐστιί τὸ μὲν υπῷ τῶν ΑΒ-. 2 τὸ ΒΗ. Ισὴ γαρ ἐστὶν ἡ ΑἩ τῇ 2" τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΓΔ. Ε τὸ ΔΘ. ΙσῚ γῦρ ἡ ΤΘ τῇ Ε" τὸ ἀρα ΒῊ ἰσὸν ἐστιί τῷ ΔΘ9" καὶ ἐστινὶ ἰσογῶνια. Ἰῶν δὲ ἴσων καὶ ἰσο- γωνίῶν σσαραλληλογραμμῶν ἀντιπεπονθασιν αἱ πλευραϊ, αἱ περὶ τὰς ʼσας γωνίας" ἐστιν εἰρα |
lsdem enim constructis, quoniam ipsum sub AB, Z aqual&West ipsi sub TA, E, et est ipsum quidem sub AB, Z Ipsum BH, zqualis enim AH Ipsi Z5 Ipsum vero sub TA, E Ip- sum AO, equalis enim TʼO ipsi E ; lpsum igi- iur BH zquale est ipsi A9 ; et sunt xquian- gula, /Equalium autem et cquiangulorum pa- rallelogrammorum reciproca sunt latera, circa |
tionnels, Mais lorsque les côtés des parallélogrammes équiangles, placés
auiour des angles égaux, sont réciproquement proportionnels, ces parallélo- grammes sont égaux (14. 6) ; donc le parallélograme BH est égal au parallé- logramme 40. Mais le paraliélogramme BH est sous AB, Z, car AH est égal à Z ; et le parallélogramme 46 est sous TA, E, car rΘ est égal à E ; donc le rectangle compris sous AB, Z est égal au rectangle compris sous rA, E.
Mais que le rectangle compris sous AB, Z soit égal au rectangle compris sous les droites rA, E ; je dis que ces quatre droites sont proportionnelles, c’est-. a-dire que AB est à TA comme E est à Z.
Faisons la même construction. Puisque le rectangle sous AB, Z est égal au rectangle sous rA, E, que le rectangle BH est sous AB, Z, car AH est égal à Z, et que le rectangle AG est sous rA, E, car TΘ est égal à E ; donc BH est égal à AΘ ; et ils sont équiangles. Mais les côtés des parallélogrammes égaux et équiangles, placés autour des angles sont égaux, sont réciproquement propor-
