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ὡς ἡ ΑΒ ʼπρὄς τὴν ΓΔ οὕτως ἡ ΤΘ ’πρὃς τὴν ΑΗ" ἤση δὲ ἡ μὲν ΤΘ τῇ Ἐ, ἡ δὲ ΑΗ τῇ Ζ" ἔστιν ἄρα ἐῤς ; ΑΒ πρἓς τΤ ΤΔ ουτῶς Ε σρὸς τὖν Ζ. Ἐὰν ἀρῷ τεσσαρες. καὶ τὰ εξῆς. |
aequales angulos ; est igitur ut AB ad rA ita T9 ad AH. Æqualis autem T9 quidem ipsi E, psa vcro AH ipsi Z ; est igitur ut AB ad ra ita E ad Z. Si igitur quatuor, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιζʹ. | PROPOSITIO XVII. |
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Ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσι. Τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχύμενον ὀρθογώνιον ἰσὸν ἐστὶ τῷ ἀππὸ τὴς μέσης τετραγωτῳ ! κἄνʼ τὸ ὑπὸ τῶν ὡκρὼν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἰσον ἡ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης τετραγωνῳ. αἱ τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ἐσονται- |
Si tres recte proportionales sint, sub « . iremis contentum rectangulum aequale est ipsi ex medià quadrato ; et si sub extremis Con. tentum rectangulum aequale sit ipsi ex medii quadrato, tres rectæ proportionales erunt, |
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Ἑστωσαν τρεῖς εὐθεῖία ! ἀγάλογον αἱ Α, Β, Γ, ως ἠΑ σρὸς τῆν Β ουτῶς ἡ Β προς τὴν Τ λεέγω ὁτʼ τὸ ὑπὸ τῶν Α-. Τ πῄχομενον ορθογωνιον σον ᾿στὶ τῷ απο" τῆς Β τετραγῶνῷ. |
Sint tres rectæ proportionales A, B, T, wt 4A ad B ita B ad T ; dico sub A, Tʼ contentum rectangulum æquale esse ipsi ex B quadrato, |
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Κείσθω τῇ Β ἰσὴ ἢ Δ. |
Ponatur ipsi B æqualis A. |
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Καὶ ςπεῖ ἐστίιν ωὡς ἨΑ σρὸς τὴν Β ουτῶς ἢ] Β πρὸς τὴν Τ. ἰσὴ δὲ ἡ Β τῇ Δʼ ἔστιν ἀρά ὡς 5. Α πρὸς τῆν Β ουὐτως" ἡ Δ πρὸς τὴν Τ, Ἐαν δὲ τέσσαρες εὐθεῖαι αναλογον ὧσι) τὸ ὑπὸ τῶν ἄβρῶὼν |
Et quoniaia est ut A ad B ita Bad Tʼ, sequalis autem B ipsi 4A ; cst igitur ut A ad B ita A ad T. B1 autem quatuor recte proportionales siit, sub extremis contentum rectangulum sequale |
tionnels (14. 6) ; donc AB est à TA comme rΘ est à AH ; mais TΘ est égal à E, et AH à Z ; donc AB est à TA commé E està Z. Donc, etc.
Si trois droites sont proportionnelles, le rectangle compris sous les extrêmes est égal au quarré de la moyenne ; et si le rectangle compris sous les extrêmes est égal au quarré de la moyenne, ces trois droites seront proportionnelles.
Soient A, B, T trois droites proportionnelles, de manière que A soit à B comme B est à T ; je dis que le rectangle compris sous A, T est égal au quarré de B,
Faisons À égal à 8.
Puisque A est à B comme B est à T, et que B égal à A, A est à B comme À est à r. Mais si quatre droites sont proportionnelles, le rectangle compris sous
